用广义多项式解法求解转子轴承系统的动态特性

摘要

在本文中，作者用多项式解法分别对转子轴承系统的不同模型（铁木辛柯梁模型和欧拉梁模型）的运动微分方程及其求解分别进行了推导，在采用这两种不同的模型的过程中，认为固定在转轴上面的圆盘是刚性的，并且考虑轴承的非对称刚度和阻尼系数以及交叉刚度和交叉阻尼。在构建这个铁木辛柯梁模型轴承转子系统的动能和势能函数时充分考虑到它们的横向剪切应变能，转动惯性以及陀螺耦合效应；在构建这个欧拉梁模型轴承转子系统的动能和势能函数时充分考虑到转动惯性以及陀螺耦合效应。采用了多项式来描述转轴微元的横向弯曲位移和相对于横截面两个相互垂直方向的转角。根据系统的动能函数和势能函数利用拉格朗日定理建立了系统的状态空间形式的运动微分方程，这个运动微分方程中包含了反对称的陀螺矩阵和轴承的所有影响。把这个微分方程降阶后利用复模态分析法求解含有非对称矩阵的微分方程和特征值问题，利用双正交性计算出系统的固定模态和不平衡响应。在算例中，作者计算了一个带有一个刚性盘的转子轴承系统的临界转速以及相应的固定模态及其不平衡响应，并与相关的资料上同一个算例进行了比较。