含SMA复合材料层合板的弯曲和热后屈曲分析

摘要

本文采用理论分析和数值计算相结合的方法，研究了埋入形状记忆合金（简称SMA ）复合材料层合板的弯曲和热后屈曲问题。主要讨论了如何利用SMA 在约束状态下的形状恢复力来实现对板的弯曲变形控制、热屈曲临界温度和热后屈曲变形控制。主要内容包括如下： 首先介绍了SMA 的Brinson 一维本构模型，并基于Brinson 本构模型，推导并给出了完全约束SMA 恢复力线性化本构模型。对于完全约束SMA ，利用Brinson 非线性模型和恢复力线性化模型两种理论，分别计算了SMA 的恢复应力值，给出了相应的应力-温度关系曲线图，并比较了两种模型的计算结果差异。与Brinson 非线性模型计算对比，表明恢复力线性化模型能简化计算，同时具有很好的精度。其次基于复合材料细观力学的混合率理论，利用SMA 一维Brinson本构模型导出了含SMA 复合材料层合板的本构关系。最后，分别研究了含SMA 复合材料层合板的弯曲和热后屈曲问题。弯曲问题研究了受机械荷载和均布热荷载的共同作用下的含SMA 复合材料层合板的小挠度弯曲。采用Levy 解法，得到了其挠度表达式。应用挠度表达式，通过计算分析了SMA 体积含量、SMA 初始应变、在不同大小横向荷载下的SMA 对板的弯曲变形的影响。分析表明，SMA 能够有效实现对板的弯曲变形控制。热后屈曲问题研究了在均匀热场作用下的含SMA 复合材料层合板的热后屈曲行为。采用Shen 和Lin 提出的摄动-Galerkin 混合法，得到了其热后屈曲平衡路径。应用热后屈曲平衡路径公式，通过计算分析了SMA铺设方向、SMA铺设方式、层合板叠层顺序对板的热后屈曲行为的影响。分析表明，SMA丝能够有效实现对板的热屈曲临界温度和热后屈曲变形控制。