一类半线性双曲方程组初边值问题解的存在性

摘要

本文研究的是一类可转化为非线性波动方程的多维半线性双曲方程组解的整体存在性.其目的是探讨在小初值情形下如何提出一般的边值条件以保证这类多维半线性双曲方程组解的整体存在性.事实上，本研究在能量估计实施过程中找到了边值问题的一般提法，并用先验估计的方法证明了解的整体存在性.在此基础上，也讨论了带阻尼项的波动方程合适的边界条件及相应的能量估计，为非线性波动方程初边值问题的讨论做了准备.