给定度序列的树的维纳指数

摘要

Wiener指数是连通图的点对的距离之和。自从Harold Wiener在1947年首次提出这一指标概念后，作为一个重要的拓扑指数应用于化学研究中，用来研究分子的结构。经过长期的研究，科学家们发现很多化合物的物理和化学性质与它们的拓扑性质密切相关。Wiener指数就是一个与化合物的物理化学性质密切相关的拓扑指数，它的性质广泛应用于化学领域中。随后，数学家也开始关注于这一指数，并给予了许多数学方面的解释。而图论作为一门数学分支，可以用点和线很好的表示分子结构，这样图论就成为一门强大的工具用来研究Wiener指数问题，本文正是用标准的图论语言对这一指标进行研究。本文在前人研究的基础上，对带固定度序列树的最小和最大维纳指数研究进行了拓展。首先总结了前人对维纳指数的研究情况，接着重点介绍了维纳指数与极限图方面的最新进展。本文受到固定度序列树的最小维纳优化树方面研究的启发，来探讨固定度序列树的最大维纳优化树。前人研究指出毛毛虫树就是固定度序列树中维纳指数的最大优化树。但问题是毛毛虫树不是唯一的。为了寻找毛毛虫树中，维纳指数最大的一个，我们做了大量的分析与运算。我们发现极限树取决于度序列的组成值。我们对非悬挂节点数目小于等于6的情况作了具体的分析和证明。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章：引言

1.1 基本概念

1.2 维纳指数的研究现状

1.3 极限优化树的研究现状

1.4 本文的研究方向和主要结论

第二章：基础准备知识

第三章：最小优化树

3.1 最小优化树的拓扑性质

3.2 最小优化树的拓扑结构

第四章：最大优化树

4.1 一个错误的结论

4.2 最大优化树的拓扑性质

4.3 最大优化树的拓扑结构

4.3.1 非悬挂节点为2 到4 的情况

4.3.2 非悬挂节点为5 的情况

4.3.3 非悬挂节点为6 的情况

第五章：结论与展望

谢辞

参考文献