三维编织复合材料强度多尺度均匀化分析与基于晶体滑移理论的多晶循环硬化行为数值模拟

摘要

本文首先从基于小参数渐近展开和多尺度摄动方法的均匀化理论出发,推导出等效弹性模量和细观应力的均匀化列式和有限元求解方程,并讨论了满足均匀化理论的周期性边界条件对于三维编织复合材料三种单胞的施加方法。然后采用均匀化方法对单向拉伸和三点弯曲作用下的三种单胞内应力分布进行了数值模拟,比较了大编织角和小编织角复合材料应力分布的差异。利用细观应力的计算结果,采用Tsai-Wu准则和yon Mises准则分别作为纤维束单元和基体单元的损伤判据,引入Murakami的几何损伤理论,通过刚度折减法对三种单胞在单向拉伸载荷步下的损伤情况进行了模拟。通过分析,比较了三种单胞损伤模式的差异和不同编织角材料损伤模式的差异,并以此为依据对小编织角复合材料和大编织角复合材料分别建立不同的微观强度失效准则。通过计算渐近损伤分析过程中每个增量步的平均应力和平均应变,可绘制应力一应变曲线,从而对不同编织角材料的拉伸强度进行了预测。通过数值模拟得到的应力结果、损伤结果和强度预报值都与实验结果比较吻合,证明该方法对于三维编织复合材料的强度分析是十分有效的。
　　 然后阐述了基于有限变形晶体滑移理论的弹塑性本构方程以及率相关的硬化的方程,详细推导了晶体滑移理论的有限元实施算法,借助基于有限变形单晶滑移理论的ABAOUS的用户子程序UMAT,将模型嵌入有限元分析软件中,并通过定义不同的品体坐标系,可对多晶材料进行有限元分析。通过算例对不同路径循环应变下多晶316不锈钢材料的硬化曲线进行了数值模拟,并将所得模拟结果与实验结果比较,结果表明,两者较为吻合。
　　 综上所述,本文采用目前较为流行的使用于研究具有周期性结构复合材料的均匀化理论,较好地解决了从细观和微观的角度研究三维编织复合材料的强度问题,分析过程中综合考虑了内胞、面胞和角胞三种单胞模型,并深入讨论了编织角对应力分布和失效模式的影响,这些工作都是前人的研究工作中未曾涉及的,从而有效地填补了三维编织复合材料强度分析领域的空白。此外,对于多晶材料,以晶体滑移理论作为理论依据,从微观角度讨论其循环硬化行为,与晶体塑性变形的实际情况较为接近,对于更好地解决多晶材料的疲劳塑性和疲劳断裂问题都具有非常重要的意义。