基于高维压缩感知的视频信号采集与重构技术研究

摘要

传统的信号处理遵循着一个先采样后压缩的过程。对于采样,经典的香农理论认为,为了能够不失真地重构信号,采样频率应不小于信号带宽的两倍(奈奎斯特采样频率)。对于压缩,由于自然信号的内在稀疏性,信号采集的原始数据中存在着极大的冗余,通过对采样值的变换,并保留变换后系数中较大的值,删减较小值,可以完成对信号的压缩。然而,在许多应用场景特别是对于视频等多媒体信号的处理中,使用传统的信号处理方式将面对海量的高维数据,在时间、空间、成本、存储、带宽和运算能力等条件都受限的情况下,完成对海量数据的获取、处理、传输和存储都是摆在我们面前的难题。
　　压缩传感(Compressive Sensing,CS)是一种新型信号处理理论,它指出通过满足限制等距性条件(RIP)的投影矩阵,将信号直接投影为少量包含重构信息的压缩采样值,在后端利用凸优化或者一些贪婪算法就可以以极大概率精确重构出原始信号。可以认为,压缩传感将压缩融合到了信号的采样过程中去,使得我们可以以低于奈奎斯特率的采样频率直接获得信号的压缩表示,与此同时复杂的重构计算被转移到了解码端,采样端的复杂度则相对很低。压缩传感的这些特性为节约采样端的资源,提高采样效率提供了可能。鉴于其良好的应用前景,压缩传感理论已经被广泛应用于医学成像、雷达成像、传感网络、信道编码、图像处理等领域。目前,这些应用都还停留在处理低维信号上,由于信息技术的进步以及人类生活通信水平的提高,人们自然会更多地注意到压缩传感对高维信号的适用性。这里值得注意的是:对诸如视频、3D视频、高光谱图像等高维信号而言,其信号结构除了会带来维度的扩张和数据量的增加外,在某些维度上一些特定的限制,如视频信号采集的时序性等在使用压缩传感进行采样时都需要特别加以考虑。一些这方面的初步工作讨论了压缩传感在几种特定结构高维信号上的应用,但还没有给出针对高维信号的通用解决方案。
　　本文提出了一种新的基于高维压缩传感的视频信号采样系统,其中基于克罗内克积(Kronecker product)的高维压缩传感技术为多维信号的采集提供了通用的解决方案,尤其是针对三维视频信号的获取,我们可以设计一种分布式的时-空域同时压缩的采样方法。该方案所使用的传感矩阵使用由时、空维度对应欠定采样子矩阵通过克罗内克积合成,每个欠定采样子阵都与对应维度的稀疏度相匹配,由于克罗内克积矩阵的分块特性,该合成矩阵在提供时-空域同时压缩采样的同时还契合了视频采样过程的分布式渐进式的结构。考虑到该方法在采样的同时可以压缩视频信号的所有维度,充分利用了视频信号的时-空维结构特性使得采样压缩率进一步的提升,我们将其命名为全域的克罗内克压缩传感(holo-Kronecker Compressive Sensing,HKCS)。为了使我们的工作更具说服力,我们还从传感矩阵与稀疏基的非相干性与精确重构必要采样数的关系出发,理论上证明了全域的克罗内克高维压缩传感相对于已有的时域未压缩方案在采集视频信号时的效率优势。考虑到视频不同维度上信号的互异结构以及稀疏程度,我们还讨论了采样率分配对重构精确度的影响,值得注意的是这一结果又反过来佐证了本方案的全域压缩采样效果。此外,鉴于传感矩阵在压缩传感的采集和重构过程中都发挥的重要作用,使用优化后传感矩阵不仅能提高采样效率(降低精确重构所需的必要采样数),还能加速凸松弛重构算法的收敛及稳定性,这些都有助于本文全域克罗内克压缩传感的性能及实用性的提升。在整个优化方案中我们根据克罗内克积下传感矩阵的结构特点,设计了合成采样矩阵的优化算法。在常用视频序列上实验结果说明使用本文提供的压缩传感方案在确保更高采样效率的同时也提升了信号重构的精度。相关论文“Optimal Spatio-Temporal Projections with Holo-Kronecker Compressive Sensing of Video Acquisition”已经在国际会议IEEE DCC’2012(Data Compression Conference,2012)上发表。

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第一章 绪论

1.1 引言

1.2 相关研究

1.3 本文主要贡献和章节安排

第二章 压缩传感的基本理论及其高维扩展

2.1 引言

2.2 信号的稀疏表示

2.3 压缩传感的理论背景

2.4 压缩传感的高维扩展

2.5 本章小结

第三章 基于克罗内克积的高维压缩传感方案以及它在视频采样上的应用

3.1 序言

3.2 基于克罗内克积的高维压缩传感

3.3 实验结果与分析

3.4 本章小结

第四章 高维压缩传感的合成传感矩阵优化方法

4.1 序言

4.2 基于互相关系数的传感矩阵优化

4.3 基于非克罗内克基的合成传感矩阵的优化算法

4.4 实验结果与分析

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 未来工作展望

参考文献

致谢

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