多体动力学系统约束冲突消除算法的研究

摘要

在研究多体动系统时,基于广义坐标的建模方式更加便捷,列方程更加容易。然而,当广义坐标数量大于系统自由度时,我们称这些广义坐标是相关的,他们之间的相关性由约束方程体现。受约束的多体动力系统的运动方程是一类指数为3的微分代数方程组。在数值求解高指数微分代数方程组时,最核心的要素在于降低指数和保持初始条件一致。传统的解该类微分代数的方法都破坏了初始条件,仅满足加速度级别的初始条件或是速度级别的初始条件。然而,基于能量守恒的角度考虑,数值求解的微分代数不仅符合加速度级别的初始条件,而且满足速度和位移级别的初始条件。
　　本文提出一种处理多体动力学约束条件的实用方法。该方法基于增广拉格朗日方法以及投影法,不仅在加速度级别,而且也在速度和位移级别消除约束突。本文运用广义-a积分方法求解解受约束系统的运动方程,该积分方法将代数微分方程转化为代数方程进行求解,进而避开求解高指数代数微分方程的困难。该方法为二阶精度的有限差分近似,且由于直接求解位移约束方程组,其数值解严格满足位移约束冲突。再利用几何投影法将广义-a积分法求得的解投射到速度和加速度约束流形。
　　本文同时提出基于罚函数法的镇定方法,并且在计算量、约束效果以及能量角度对比了罚函数法和所提出的新型算法。数值结果以及解析结果表明,不同于传统的镇定以及约束冲突消除方法,本文提出的方法计算量小,并且在位移、速度以及加速度三个级别均严格满足约束条件。

目录

封面

英文摘要

声明

中文摘要

Contents

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Literature Review

2.1 Algebraic Elimination of Lagrange Multipliers

2.2 Stabilization Techniques

Chapter 3 Research Questions

Chapter 4 Preliminaries on the Formulation for Multibody Dynamics

4.1 Lagrange’s Formulation

4.2 Penalty Formulation

4.3 Penalty Based Augmented Lagrangian Method

4.4 Conclusion

Chapter 5 Elimination of Constraint Violation

5.1 Velocity Constraint Violations Elimination Techniques

5.2 Acceleration Constraint Violation Elimination Tech- niques

Chapter 6 Numerical Example and Results

6.1 The Simple Pendulum

6.2 The Quick Return Mechanism

Chapter 7 Practical Implementation of Constraints

7.1 Revolute Joints

Chapter 8 Conclusions

Appendix A Generalized-a Integration Method

Appendix B Penalty Factors Test

参考文献