三角范畴中的伴随对

摘要

本文系统梳理了分散在文献中的有关伴随对的结论。从伴随对的概念着手，讨论一些基本性质，先在加法范畴中得出伴随对的等价刻画，再讨论左右伴随函子的存在性与可表函子的关系。进一步，在Abel范畴中，证明了左伴随函子是右正合函子，右伴随函子是左正合函子。进而证明加法函子有左(右)伴随函子时，则其保持直和(直积)。在此基础上得出等价函子既保持直积又保持直和。再引入紧对象的概念，讨论函子保持直和与保持紧对象的关系，进而得出等价函子保持紧对象。之后在三角范畴中讨论。先论述三角范畴的一些基本性质，通过引入完美生成、对称生成、布朗表示定理及其对偶等概念，得出紧生成、完美生成、对称生成之间的关系，再根据三角范畴中的一个重要结论：伴随对中一个是三角函子当且仅当另一个也是三角函子，得出本文的核心结论:函子保持直和当且仅当其有右(三角)伴随函子;函子保持直积当且仅当其有左(三角)伴随函子。

目录

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第一章引言和预备知识

§ 1.1 引言

§1.2 加法范畴的一些结论

§ 1.3 三角范畴的一些结论

第二章主要结果

§2.1 右伴随存在的条件

§2.2 紧生成,对称生成,完美生成之间的关系

§2 .3 左伴随存在的条件

参考文献

致谢