原子连续耦合的区域分解算法

摘要

原子连续耦合算法受到研究者的关注，由于在材料区域研究中使用单独的原子或连续模型不再能作为适当的方法。原子连续耦合方法使得在原子效应显著的地方研究它们，同时通过在其他地方应用连续模型而限制计算量成为可能。我们首先介绍线搜索技术和有限元方法，这是原子连续耦合算法的背景知识。然后在构造原子连续耦合方法过程中，对它们进行误差估计。最后考虑一个具体的交替Schwarz算法和区域分解方法，并做收敛和误差分析。

目录

声明

第一章 绪论

第二章 线搜索技术

2.1 几个准则

2.2 最速下降法

第三章 有限元方法基础

3.1 边值问题变分原理

3.1.1 古典变分法

3.1.2 Ritz方法

3.1.3 Galerkin方法

3.2 有限元方法的基本过程

3.2.1 两点边值问题的有限元方法

3.2.2 二维边值问题的有限元方法

第四章 原子连续Lennard-Jones次近邻模型

4.1 原子模型和连续近似

4.1.1 原子Lennard-Jones次近邻模型

4.1.2 Cauchy-Born近似

4.2 原子连续耦合模型

4.2.1 基于能量耦合（QCE）

4.2.2 基于能量混合（B-QCE）

4.2.3 拟非局部耦合（QNL）

4.2.4 基于力耦合（QCF）

4.2.5 基于力混合（B-QCF）

4.3 总结

第五章 典型的原子连续模型

5.1 一维原子连续模型

5.1.1 原子模型和连续模型

5.1.2 区域分解方法

5.1.3 重叠QCF方法

5.2 二维原子连续模型

5.2.1 模型设定和交替Schwarz算法

5.2.2 误差和收敛分析

第六章 结论

参考文献

致谢