Obrechkoff方法在求解常微分方程振荡、刚性问题中的应用研究

摘要

由于常微分方程本身的重要性以及在不同领域的广泛应用，贯穿整个20世纪，常微分方程的数值求解研究得到了巨大的发展。特别是，随着计算机性能的快速提高，一些著名数学软件的不断深化发展，更多的新思想得以实现，更多的复杂方法涌现出来，常微分方程数值求解以及数值方法发展研究的领域有不断深化扩大的趋势。计算机的数值计算功能对物理学中常微分方程研究的用途不仅仅是可以得到数值结果，更为重要的是，它为物理学家提供了“计算机模拟实验”这个新的研究手段。有了计算机数值计算这个强有力的工具，我们将目光投向物理领域中一些较为复杂的常微分方程(非线性Duffing方程，周期性振荡方程以及刚性方程)的数值求解与相应数值方法的研究。在物理领域中，常常可以遇到一些应用很是广泛的常微分方程，例如薛定锷方程、非线性Duffing方程、天体轨道方程以及刚性方程等。这些方程多为一阶或二阶的常微分方程，形式简单，却很少能得到解析解。即使数值求解也往往存在着求解精度不高或因方程本身性质特殊造成数值方法求解结果不尽理想。在这些问题中具有代表性的有两类问题：周期性振荡问题与刚性问题。在本论文中，我们主要集中于这两类问题相应的数值方法研究做出探讨。对于周期性振荡问题，我们主要关注二阶常微分方程y

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

第2章一维常微分方程初值问题背景知识

第3章线性多步方法的发展与高阶微商的应用

第4章针对周期性两阶常微分方程的P稳定分析

第5章含参数的Obrechkoff方法

第6章三角拟和的P稳定四步Obrechkoff方法

第7章Obrechkoff方法在Stiff问题上的初步应用

总结

附录

致谢

参考文献

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