二元向量值Stieltjes型有理插值的迭代算法及其性质

摘要

根据二元向量值Stieltjes型连分式插值(BGIRI)的定义及递推公式，本文建立了计算BGIRI系数的两个有效的迭代算法.按照算法的步骤对两个实例进行计算，所得到的结果与递推公式得到的结果完全相同.同时，迭代算法2也给出了BGIRI系数Bl(x，y)与系数矩阵中元素的关系：系数矩阵第l行的第l，l+1，…，n列元素和第l列的第l，l+1，…，n行元素就是BGIRI的Bl(x，y)的系数. 在迭代算法2的基础上，本文推导证明了二元向量值Stieltjes型连分式插值(BGIRI)的存在性定理.在证明过程中，给出了插值公式R1,0(x，y)，R2,0(x，y)，…，Rk，0(x，y)的具体表达式，存在条件和特征条件.为了保持论述的完整性，给出并证明了唯一性定理. 在文章的最后部分，由Padé逼近的定义，本文推导得到Padé逼近中分子和分母多项式系数与函数，f(x)的形式幂级数展开式的系数之间的关系，将它表示成向量表达式.在此基础上，本文通过单点Padé逼近方法、多点Padé逼近方法和混合Padé逼近方法得到求解Padé逼近系数的矩阵方程，最后求解线性方程组，得到了Padé逼近的表达式.

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第一章 绪论

§1.1有理插值的研究背景

§1.2向量值有理插值问题

§1.3本文所做的工作

第二章 二元向量值Stieltjes型连分式插值的迭代算法

§2.1二元向量值Stieltjes型连分式插值的递推公式

§2.2二元向量值Stieltjes型连分式插值的定义

§2.3二元向量值Stieltjes型连分式插值的迭代算法1

§2.4二元向量值Stieltjes型连分式插值的迭代算法2

第三章 基于迭代算法的BGIRI的性质

§3.1 BGIRI的存在定理与特征定理

§3.2 BGIRI存在定3.1的证明

§3.3二元向量值Stieltjes型连分式插值的唯一性定理

第四章 Padé逼近的矩阵方程及其求解

§4.1 Padé逼近的基本概念及其性质

§4.2 Padé逼近的向量表达式

§4.3 Padé逼近的矩阵方程

§4.4 Padé逼近的求解算法

参考文献

作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文

致谢