多变量时间序列模型的参数估计及其实证检验

摘要

金融数据的“尖峰厚尾”,强烈的自相关性,长记忆性,波动的聚集性以及微笑效应使得它大大有别于其他类型的数据。许多经济学家们不懈努力,孜孜以求,试图找到一个能够全面地刻划金融数据这些特性的时间序列模型。从ARMA到ARIMA模型和FARIMA模型,平稳线性模型到异方差ARCH和GARCH模型等,模型逐渐复杂化,对数据的刻划以及预测能力也越来越强。 GARCH是一个比较成熟的金融时间序列模型,它能够比较好的刻划单变量金融数据高峰厚尾异方差特征,而Copula是一个比较新的概念,在分析多维分布的时候很有帮助,那么很自然的,我们会想到利用GARCH模型和Copula共同建模去分析多维时间序列。为了使模型更符合实际情况,即让风险回报与风险大小成正比,我们将波动项引入了均值方程,使得波动项和收益率之间呈现线性的关系,这就是GARCH-M模型。进一步还可以将其拓展为ARMA-GJR-M模型来反映金融中利空与利好消息对波动的不确定性。本文的着眼点主要在于舍弃了经典的MLE方法,而是采用贝叶斯方法中的Gibbs抽样法估计模型的参数。文章的结构安排如下： 本文首先简单描述了Copula的定义及其相关性质,给出了Copula用于描述相关性的两类统计量,对常用的Copula族进行分类,简述了各个分类下所包含的常用Copula及其相关性质。第三章分析了GARCH模型及GARCH-M模型,指出由GARCH扩展到GARCH-M模型的必要性,并在此基础上,提出用MCMC算法去估计ARMA-GJR-M模型的参数,因为与传统的MLE算法相比,MCMC算法限制更少而更加稳定,随后详细介绍了ARMA-GJR-M模型各个参数的抽样方法。第四章给出了ARMA-GJR-M-Copula模型及参数估计方法。文章最后通过模拟数据验证了贝叶斯估计的有效性,然后将该估计方法运用到我国金融市场的实证分析中,发现ARMA-GJR-M模型较一般的GARCH模型去拟合沪深股市收盘价的收益率更合适,在此基础上,构建了由沪综指和深成指组成的两变量时间序列模型。

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摘要

第一章引言

第二章Copula理论简介

§2.1 Copula的定义

§2.2 Copula的基本性质及相关性的度量

§2.2.1 Copula的基本性质

§2.2.2基于Copula的相关性度量

§2.3常用Copula的分类及其相关性质

§2.3.1椭球族Copula

§2.3.2阿基米德Copula

第三章单变量时间序列模型

§3.1 ARCH模型

§3.1.1 GARCH模型

§3.1.2 GARCH-M模型

§3.1.3 ARMA-GJR-M模型

§3.2模型的参数估计

§3.2.1极大似然估计

§3.2.2 Bayes估计

第四章基于Copula的多变量时间序列模型

§4.1多变量时序模型介绍

§4.2 Copula模型的参数估计

第五章模拟与实证

§5.1模拟分析

§5.2实证检验

§5.2.1数据背景介绍及简要描述

§5.2.2参数估计

结论

参考文献

致谢