多重比较中的一些问题研究

摘要

本文主要研究包括多重比较问题中参数联合置信区间的构造，以及常用多重比较联合置信区间的优良性比较；通过给出PFER的上界来构造多重比较检验过程以控制PFER在给定的水平之内；在假设检验个数趋于无穷时一般step-up多重比较检验过程的渐近性质。第二章从联合置信区间的角度研究多重比较过程。虽然在两个多元正态总体下均值向量差的多种联合置信区间已经被构造出来，但是我们发现这些结果并不能简单的推广到多个正态总体的情形，因此在本章中我们构造了多个正态总体下参数的简化Scheffé联合置信区间。多种联合置信区间的优良性比较也本章的一个重点，因为目前的研究结果中一部分结果是通过数值计算来比较联合置信区间的长度，另一部分结果是在特定的统计模型中地进行联合置信区间优良性研究。在本论文中我们解析地给出了三种联合置信区间：Bonferroni联合置信区间、Scheffé联合置信区间和简化Scheffé联合置信区间的优良性比较，这些联合置信区间之所以可以比较长度是因为它们在形式的一致性。第三章从统计决策过程的基本思想出发，将多重比较过程看成是两步：首先确定第一类错误的测量准则，然后根据这一准则构造多重比较检验过程。在本章我们以犯错误个数的期望为风险准则PFER，通过给出PFER的上界构造了一般的step-up多重比较检验过程以及基于BH step-up过程的临界值类型的多重比较过程，并运用数值模拟比较了以PFER为风险测量准则的三种多重比较过程。第四章研究了当多重比较中假设检验个数剧增时（基因芯片数据，图像数据等），在给定备择假设参数下，一般step-up多重比较检验过程的渐近特性以及渐近FDR和渐近FNR的性质；讨论了多重比较检验的错误推断风险的极限性质并且比较了几种多重比较过程的推断错误率。