关于拟阵的三个方面的研究

摘要

拟阵是图、矩阵、向量相关关系等概念的抽象和推广，它在组合优化、整数规划、网络流及电网络理论中有着广泛的应用．拟阵和拓扑空间有许多相似之处，它们都是带结构的集合，都有开集、闭集、闭包、连通性等概念．本文基于拓扑学、偏序集理论和范畴论的思想和方法，研究了拟阵的三个方面，即有限拟阵的分离性、任意拟阵的序方面以及T<,1>弱拟阵的范畴性质．论文要点及主要内容如下： 一、定义了有限拟阵的T<,0>，T<,1>，T<,2>，正则及正规分离性，详细地讨论了诸分离性之间的关系，并且证明了T<,0>，T<,1>，T<,2>和正则分离性是遗传的，正规分离性是闭遗传的． 二、对于给定的集合S，证明了可以给C(S)(即S上的拟阵极小圈系的全体)、B(S)(即S上的拟阵基的全体)、R(S)(即S上的拟阵秩函数的全体)、CL(S)(即S上的拟阵闭包算子的全体)和F(S)(即S上的拟阵闭集族的全体)上定义适当的序关系使它们成为与(I(S)，)同构的偏序集(其中I(S)是S上的拟阵独立集系的全体)． 三、定义了T<,1>弱拟阵并研究了它的范畴性质．主要结果是： (1)证明了非平庸T<,1>弱拟阵范畴NT<,1>WM和T<,1>弱拟阵范畴T<,1>WM都是弱拟阵范畴WM的双反射子范畴． (2)证明了NT<,1>WM是笛卡儿闭的拓扑范畴、T<,1>WM是弱拓扑范畴． (3)给出了NT<,1>WM和T<,1>WM中乘积、余积、等化子、余等化子、逆极限和定向极限的构造.

目录

文摘

英文文摘

声明

前言

第一章预备知识

§1.1格论的基本概念

§1.2范畴论的基本概念和结论

第二章有限拟阵的分离性

§2.1有限拟阵的有关概念

§2.2拟阵分离性公理及其等价描述

§2.3拟阵分离性的比较

§2.4分离性公理与子拟阵

第三章任意拟阵的序方面

§3.1任意拟阵的有关概念

§3.2主要结果

§3.3定理3.2.1-3.2.7的证明

第四章T1弱拟阵的范畴性质

§4.1 T1弱拟阵及弱拟阵的T1化

§4.2范畴T1WM的性质

§4.3范畴NT1WM的性质

总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果