正交异性粘弹性材料裂纹尖端场研究

摘要

在实际工程中，涌现许多具有粘弹性质的新型材料，随着各种材料的广泛应用及实验技术的飞速发展，对粘弹性问题的研究变得越来越重要。粘弹性问题的求解要考虑多个因素，即空间、时间、温度等等，所以，求解粘弹性问题十分复杂。而研究正交异性粘弹性问题时，需要考虑的关于时间的基本函数要比求解各向同性粘弹性问题考虑的基本函数多，因此正交异性粘弹性问题更为复杂，并且至今研究的较少。对应原理是研究粘弹性问题的重要数学工具，即通过弹性问题的结果获得相应粘弹性问题Laplace域内的解，最终由反演变换求得粘弹性时域内的解。基于此，本文利用对应原理研究正交异性粘弹性材料裂纹尖端场。
　　本文研究正交异性粘弹性材料在对称载荷、斜对称载荷作用下，裂纹尖端的应力场与位移场。首先利用Laplace积分变换法，将正交异性粘弹性问题转化为拉普拉斯空间的正交异性弹性问题进行求解;其次，在正交异性弹性材料板裂纹尖端解的基础上，利用准静态粘弹性-静态弹性对应原理，得到Laplace域内正交异性粘弹性裂纹尖端的解;最后采用F.Durbin数值方法将其作逆变换，求得正交异性粘弹性材料裂纹尖端的数值解。通过与相同条件下Crump数值反演方法的结果相对比，表明采用F.Durbin数值反演方法可以得到更精确的解，并讨论了材料参数对应力位移的影响。为今后研究各向异性粘弹性问题，粘弹性界面裂纹等问题打下基础。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究的背景及意义

1．2 裂纹尖端场研究现状

1．3 本文的研究工作

第2章 粘弹性理论

2．1 粘弹性问题基本概念

2．2 粘弹性模型理论

2．2．1 基本元件

2．2．2 二元模型

2．2．3 其它模型

2．3 粘弹性材料积分型本构方程

2．4 粘弹性问题的求解方法

2．4．1 准静态粘弹性-静态弹性对应原理

2．4．2 laplace数值逆变换

第3章 正交异性粘弹性材料Ⅰ型裂纹尖端场研究

3．1 引言

3．2 正交异性粘弹性材料板裂纹尖端场问题求解的基本公式推导

3．2．1 正交异性粘弹性材料的特征函数

3．2．2 正交异性粘弹性材料的本构方程

3．2．3 正交异性粘弹性本构方程在Laplace空间下的形式

3．2．4 正交异性粘弹性Laplace变量与正交异性弹性力学量的对应关系

3．3 正交异性弹性材料Ⅰ型裂纹尖端场

3．4 Laplace域内正交异性粘弹性材料Ⅰ型裂纹尖端场

3．5 正交异性粘弹性材料Ⅰ型裂纹尖端场

3．6 本章小结

第4章 正交异性粘弹性材料Ⅱ型裂纹尖端场研究

4．1 引言

4．2 正交异性弹性材料Ⅱ型裂纹尖端解

4．3 Laplace域内正交异性粘弹性材料Ⅱ型裂纹尖端应力场

4．4 正交异性粘弹性材料Ⅱ型裂纹尖端场分析

4．5 粘弹性材料参数分析

4．6 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文目录