超音速绕流中产生的跨音速激波的稳定性研究

摘要

本文研究超音速流绕楔形物体流动中产生的跨音速激波的稳定性。　　当超音速流遇到障碍物时，会在障碍物之前产生激波，Courant和Friedrichs证明了当直楔的顶角小于某一临界值时，在直楔之前产生的激波与其顶点相连。所有可能出现的连体激波可以分为两类：超音速激波(激波后为超音速流)及跨音速激波(激波后为亚音速流)。当直楔的顶角小于一个临界值时，有两个可能出现的连体激波，它们都满足Rankine-Hugoniot条件与熵条件，其中强度较弱的一个可能是超音速激波，而较强的一个是跨音速激波。由于不稳定的激波实际并不出现，因此关于激波稳定性的研究是十分重要的。关于超音速激波的稳定性已较清楚，但对跨音速激波稳定性的了解尚不多。本文对跨音速激波的稳定性进行研究，分别对描述定常可压缩流体的位势流方程与Euler方程组进行了分析和讨论，证明了跨音速激波关于上游流场及直楔边界的扰动是条件稳定的，也就是说，如果上游流场或直楔边界有一个小的扰动，且在无穷远处满足一定的控制条件，那么存在新的激波位置与下游流场，它们也是原始状态的一个扰动。

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文摘

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论文说明：指导小组成员

第一章绪论

第二章预备事项

§2.1函数空间

§2.2无界扇形区域上二阶椭圆方程的边值问题

§2.3无界扇形区域上一阶椭圆方程组的边值问题

第三章位势流方程描述的激波稳定性

§3.1问题的数学描述及主要结果

§3.2部分速度图变换

§3.3非线性迭代

第四章Eukler方程组描述的激波稳定性

§4.1问题的数学描述及主要结果

§4.2 Euler方程组的分解

§4.3定边界问题的线性化与非线性迭代

§4.4激波位置的迭代

参考文献

致谢

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