Discontinuous finite volume element methodfor evolution equations

摘要

本文针对二阶抛物问题，分别给出了半离散形式和欧拉向后全离散形式的间断有限体积元方法，并且在一个依赖网格大小的范数和L2范数下获得了最优误差估计. 在原始网格剖分上采用分片线性函数作为该方法的试探函数空间,在相应的对偶网格上采取分片常数函数作为其检验函数空间. 最近，Ye提出了二阶椭圆问题的间断有限体积元方法，并在一个依赖网格大小的范数下获得了最优误差估计. 此外，Ye还对斯托克斯问题考虑了在三角形网格和矩形网格上的间断有限体积元方法.在文献[10]中，Chou和Ye对椭圆问题建立了一个用有限体积元方法分析的大体框架，其中，检验函数可以是连续的也可以是完全间断的.在这个框架下，对经典的有限体积元方法系统地给出了在H1范数和L2范数下的最优阶误差估计. 此外，本文还针对二阶双曲问题，用类似的方法提出了半离散的间断有限体积元方法，同时在一个依赖网格大小的范数下获得了最优误差估计.