复杂网络上的连续时间量子游走

摘要

复杂网络上的动力学是近年来学术界研究的热点。量子游走作为经典随机游走在量子系统上的一种自然推广，在量子物理，生物物理和量子信息科学中有广泛的应用。本文从确定性的二维晶格出发，再到更具现实意义的无标度网络，由浅入深的研究复杂网络上连续时间量子游走行为。比较量子随机游走和经典随机游走的动力学差异，讨论网络结构性质对量子动力学行为的影响。
　　首先，我们考察一类确定性网络，在二维晶格网络上，我们分析了具有不同边际条件的二维晶格上的连续时间量子行走动力学，重点研究了具有扭曲边界条件(Twisted boudary condition)下的两种晶格结构:莫比乌斯带(M(o)biusstrip)和克莱因瓶(Klein bottle)。我们比较了两者的特征谱、量子游走效率、经典游走效率，解析求解了随时间演化的转移概率、长期转移概率等指标，并与其他二维晶格的相关结果做比较，如:矩形格(Rectangles)、柱面格(Cylinders)、环面格(Tori)。我们的结果充分揭示了各类边界条件对于晶格网络上该动力学行为的影响。
　　然后，我们根据大多现实网络具有的无标度性，提出了一类由单系数(q)控制网络结构变化、具有相同幂律度分布的网络集合，求解了该网络集合中不同网络上连续时间量子游走的一些经典指标，包括随时间演化的转移概率、节点集之间的转移概率、长期转移概率、度平均返回概率等。我们发现:仅凭幂律度分布来判断无标度网络上的连续时间量子游走行为是远远不够的。
　　最后，需要指出的是，文中给出的网络模型、中间结果以及解析研究方法可以广泛应用于其他一大类网络模型上其他动力学行为。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 复杂网络中的量子游走的研究意义

1．2 量子游走的国内外研究现状

1．3 网络上的连续时间量子游走介绍

1．4 本文主要工作

第二章 莫比乌斯带和克莱因瓶上连续时间量子游走的精确解

2．1 引言

2．2 莫比乌斯带和克莱因瓶上的连续时间量子游走行为

2．2．1 莫比乌斯带和克莱因瓶简介

2．2．2 莫比乌斯带上连续时间量子游走的解析解

2．2．3 克莱因瓶上连续时间量子游走的解析解

2．3 转移概率的分布

2．3．1 特征谱分布

2．3．2 连续时间量子游走的效率研究

2．3．3 随时间演化的转移概率

2．3．4 长期转移概率

2．4 结论

第三章 一类具有相同度序列的无标度网络上的连续时间量子游走行为研究

3．1 引言

3．2 一类具有相同度序列的无标度网络的量子游走

3．2．1 网络构造和拓扑性质

3．2．2 连续时间量子游走行为

3．3 结论

第四章 总结与展望

4．1 结论

4．2 展望

参考文献

硕士期间发表论文目录

硕士期间科研项目以及获奖情况

致谢

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