纤维束冲击拉伸的数值模拟

摘要

随着高性能纤维在受冲击载荷作用场合的广泛应用，对纤维的冲击拉伸性能进行研究是非常重要的。利用HopkinsorI拉杆装置实施纤维束的冲击拉伸是获得纤维束高应变率下拉伸性能的主要手段。但纤维束冲击拉伸试验中透射波信号非常微弱，且易受干扰，为进一步的研究工作带来困难。如果应用数值模拟方法来研究纤维束的冲击拉伸过程，不仅可以得到更为准确的应力波，而且有助于理解高应变率下纤维束的破坏过程。本论文正是围绕纤维束冲击拉伸的数值模拟开展研究。 本课题的研究目标是，以Hopkinson拉杆试验装置为对象，建立一维变截面系统的力学模型，采用数值计算方法模拟试验系统的冲击拉伸过程，并应用该方法模拟纤维束的冲击拉伸过程，分析应变率对拉伸性能的影响，以期探索一种应用虚拟手段研究纤维束冲击拉伸性能的方法。论文介绍了纤维束冲击拉伸试验装置及试验原理。通过对试验装置及测试原理的分析得知，冲击拉伸试验实质上是应力波在由Hopkinson杆与试样组成的系统中传播，通过对透射波和反射波的分析获得试样的动念力学性能。为了制得合格的纤维束试样，对纤维束缠绕股数进行了估算。结果表明，选用剪切强度高的胶粘剂或适当增加Hopkinson杆中缺口的长度都可以达到增加纤维束缠绕股数的目的。在此基础上，分别实施碳纤维和PVA纤维的冲击拉伸试验，获得了相应的应力波波形，并对测试结果进行了初步分析。 由于冲击拉伸试验装置是一个变截面系统，为准确地模拟纤维束的冲击拉伸过程，建立了一维变截面系统的力学模型。在建模过程中解决了两个关键问题：一是在一维控制方程中考虑截面积的变化；二是确立了纤维的动态失效准则。针对第一个问题，论文将应力以载荷除以截面积表示，体积密度以线密度除以截面积表示，对质量守恒方程、动量守恒方程和弹性本构方程进行修正，建立了适用于应力波在变截面系统中传播的一维模型，为应力波传播过程的数值模拟打下了基础。针对第二个问题，建立了纤维的应变失效准则，即以纤维的应变达到断裂应变作为判断纤维断裂的条件。此外，应用单Weibull和双Weibull分布分别描述了碳纤维和PVA纤维的断裂强度，获得了两种纤维束的统计本构关系，并用该本构关系对测试结果进行了拟合分析。 之后，论文建立了基于SPH方法的数值模拟方法，为纤维束冲击拉伸模拟提供了必要的计算方法。在总结SPH方法基本原理的基础上，指出了该方法在应力波传播过程模拟中尚存在的两个问题，即自由端和固定端两种不同性质边界的表征问题和核函数的评价问题。为了解决边界表征问题，针对边界特征在边界以外设置不同性质的虚拟质点，并对处理效果进行了分析。为了解决核函数的评价问题，将SPH函数估值方程和微分估值方程分别应用于静念场，得到了合适的核函数应满足的三个条件，并确定了评价核函数性能的方法。运用该方法分析8个不同性质的核函数满足三个条件的情况，并对核函数的优劣作出判断，结果表明，本论文提出的对核函数的三个检验条件是准确而有效的。此后，采用所建立的计算方法，模拟了弹性杆碰撞问题。模拟结果表明，对边界的处理方法能够准确反映应力波通过边界时应力和速度的变化特征，即自由端改变应力符号、固定端改变速度符号。模拟结果与解析解吻合良好，说明所建立的数值计算方法可以准确反映应力波传播的特征。应用上述数值计算方法，模拟了应力波在变截面杆中的传播，以验证所建立的力学模型。对截面积突变杆和截面积渐变杆中应力波的传播进行了模拟，分析应力波的传播特征。模拟结果表明，在截面积突变位置，应力发生突变，而载荷和速度是连续的；在截面积渐变位置，应力、载荷和速度是非线性连续变化的。应力波在截面积突变杆中传播时，透射波和反射波的波形均未发生畸变；而截面积渐变杆使得透射波和反射波的波形均发生了畸变。模拟结果与解析解吻合良好，表明所建立的模型能够反映应力波在变截面杆中的传播过程。 进一步应用建立的模型和数值方法，对应力波在Hopkinson杆冲击拉伸试验系统中的传播进行了模拟。根据杆中的应力分布和应变分布，分析了均匀性假设成立的条件。结果表明，均匀性假设与试样截面积和应力波传播时间有关。只有在试样截面积相对于杆而言较小的情况下，或者试样截面积较大但应力波已在试样中来回传播了多次的情况下，均匀性假设才是近似成立的。进一步分析表明，入射波与反射波之和并不完全等于透射波，且透射波表现出明显的阶梯状变化特征。此外，分析了试样的断裂位置、试样截面积、试样长度及试样弹性模量等因素对Hopkinson杆中应力波传播的影响。结果表明，试样的断裂将引起透射波和反射波的振荡，振荡的频率和幅度与断裂位置有关。试样的截面积越小，透射波越弱，试样中应力越大，试样越容易断裂。试样的长度影响透射波和反射波的形状、强度和波宽。试样越长，透射波强度越低，试样越难以断裂。试样模量越高，透射波越强，且透射波的应力上升越快，试样破坏所需的时间越长。 最后，模拟了纤维束的冲击拉伸过程。主要做了三个方面的研究，首先建立了纤维束冲击拉伸的模拟过程，着重考虑统计分布规律在模拟中的应用，即先判断在某应力下纤维束的断裂概率，再根据断裂概率对试样的截面积和应力进行修正。其次，明确界定试验结果和模拟结果之间的关系，以便于模拟结果的分析。最后，分别对碳纤维和PVA纤维的冲击拉伸进行模拟，将模拟结果与试验结果相比较，检验了模拟的准确性。并通过改变入射波的强度改变冲击拉伸应变率，分析了应变率对应力波传播的影响。结果表明，试样的应力和应变随时间变化并不是线性增加的，而是在丌始阶段增加缓慢，随着试样中应力和应变分布逐渐均匀，试样的应力和应变随时间线性增大。模拟得到的透射波峰值略低于试验结果，导致模拟得到的应力应变关系中应力峰值偏低，且PVA纤维的误差明显高于碳纤维。误差产生的原因是未考虑断裂纤维中应力波的作用。通过不同应变率下冲击拉伸的模拟，发现应变率对透射波的影响与材料有关。对于应变率不敏感材料，随着应变率的增大，试样断裂时间缩短，应力增加速率增大，但透射波强度不变。对于应变率敏感材料，透射波强度和应力增加速率都随着应变率的增大而增大，而断裂时间与材料性能的应变率敏感性及应变率范围两者的共同作用有关，一般表现为应变率增大使断裂时间缩短。

目录

文摘

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引言

第一章纤维束冲击拉伸的研究回顾

1.1纤维束冲击拉伸性能的试验研究

1.1.1冲击拉伸试验装置的发展

1.1.2纤维束冲击拉伸性能的研究

1.2纤维及纤维束冲击拉伸性能建模的研究

1.3冲击拉伸性能模拟的数值研究

1.4本章小结

第二章纤维束冲击拉伸试验

2.1冲击拉伸测试原理

2.2试样的制作

2.2.1缠绕股数的估算

2.2.2试样的连接

2.3纤维束冲击拉伸测试结果

2.4本章小结

第三章一维应力波传播过程的建模

3.1一维应力波传播的控制方程

3.2纤维束的本构关系

3.2.1纤维束本构关系的统计特征

3.2.2纤维的失效准则及其在模拟中的应用

3.3本章小结

第四章基于SPH方法的数值计算方法

4.1 SPH方法基本原理及存在问题

4.1.1 SPH方法基本原理

4.1.2 SPH方法在实际应用中存在的问题

4.2边界处理

4.3核函数的条件

4.3.1函数估值方程对核函数的要求

4.3.2微分估值方程对核函数的要求

4.3.3几个常用核函数的分析

4.4模拟过程

4.5弹性杆撞击过程中应力波传播的模拟

4.6本章小结

第五章变截面杆中的应力波传播

5.1变截面杆

5.2截面积突变杆中应力波传播的模拟

5.3截面积渐变杆中应力波传播的模拟

5.4本章小结

第六章应力波在冲击拉伸过程中的传播

6.1 Hopkinson杆冲击拉伸试验装置

6.2冲击拉伸试验的均匀性假设

6.3试样断裂位置对应力波的影响

6.3.1整体式试样断裂位置的影响

6.3.2纤维束试样断裂位置的影响

6.4试样截面积对应力波的影响

6.4.1试样不发生断裂

6.4.2试样发生断裂

6.5试样长度对应力波的影响

6.6试样弹性模量对应力波的影响

6.7本章小结

第七章纤维束冲击拉伸模拟

7.1纤维束冲击拉伸模拟过程

7.2试验结果和模拟结果之间的关系

7.3碳纤维冲击拉伸模拟

7.3.1模拟参数

7.3.2模拟结果的检验

7.3.3应变率对碳纤维冲击拉伸的影响

7.4 PVA纤维冲击拉伸模拟

7.4.1模拟参数

7.4.2模拟结果的检验

7.4.3应变率对PVA纤维冲击拉伸的影响

7.5本章小结

第八章总结与结论

参考文献

攻读博士期间发表论文情况

致谢