球位形下旋转磁场驱动Rotamak等离子体电流的理论分析

摘要

Rotamak是一种紧凑的球形等离子体磁约束装置，它与传统的Tokamak磁约束装置不同。Tokamak中的等离子体电流是由欧姆脉冲放电获得的，而Rotamak中的等离子体电流是由旋转磁场驱动的。当旋转磁场的频率满足ωci＜＜ω＜＜ωce时，离子被认为是静止的本底，电子被旋转磁场捕获随其以相同的频率旋转，从而产生等离子体电流。 目前在研究旋转磁场驱动等离子体电流的理论中几乎均采用直柱近似。柱坐标下虽然简化了分析和计算，但实际的装置不能是无限长的直柱，球形位形可能产生的非线性效应也因此得不到认识。因此有必要在球坐标下对 Rotamak中旋转磁场驱动等离子体电流的基础过程进行分析，在真实位形下研究旋转磁场的渗透过程、电流驱动效率、磁场位形结构等。 本论文从麦克斯韦方程组和欧姆定律方程出发，利用球位形的对称性和磁场的散度等于零的特点，将磁场在矢量球函数下进行展开，并得到了各分量的方程，再利用 Crank-Nicolson有限差分方法编程计算了无纵场情况下的磁场方程，最后分析了球形位形下旋转磁场的渗透过程、电流驱动效率、磁场位形结构等。 计算表明旋转磁场与等离子体作用过程中，有一个由边缘向中间的渗透过程，渗透时间在采用的计算参数下约为0.5个旋转磁场振荡周期，对应其驱动的等离子体电流由边缘向中心不断发展。当无外加垂直场时，电流驱动效率呈现开始阶段的快速上升、中间阶段的缓慢上升到最后趋于饱和的过程。当有外加垂直场时，电流驱动效率存在下降的过程。分析表明，外加垂直场能有效提高电流驱动效率。 计算还显示在球形位形下，旋转磁场与等离子体相互作用，除了产生等离子体电流外，还产生了在 Rotamak中左右两个半球方向相反，大小相等的纵向磁场。当无外加垂直场时，自产生纵场的最大值约为外加旋转磁场的2％。当有外加垂直场时，自产生纵场的最大值约为外加旋转磁场的4％。此磁场在开始的旋转磁场渗透阶段，为不但左右两个半球方向上反向，同时在径向上也相反的四极纵场。当驱动电流饱和后，纵场也稳定为双向双极场。我们的计算结果很好的再现了在Rotamak上观测到的结果。产生纵场的原因是在球形位形下，旋转磁场与等离子体电流的相互作用。等离子体电流有两个分量(j)θ和(j)φ，它们与旋转磁场(b)=((b)r，(b)θ，(b)φ)相互作用产生径向电流和角向电流，形成四偶极矩，从而产生双向磁场。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1受控核聚变

1.2 Rotamak磁约束装置

1.3旋转磁场电流驱动基本原理

1.4旋转磁场电流驱动研究概况

1.5本文研究工作

第二章物理模型及方程的建立

2.1物理模型

2.2模型方程

2.3初边值条件

第三章模型方程的数值计算

3.1坐标与网格

3.2 Crank-Nicolson差分格式

3.3解三对角形方程组的追赶法

3.4模型方程的数值计算

第四章计算结果及其分析

4.1旋转磁场的渗透过程

4.2电流驱动效率

4.3自产生双向纵场

4.4径向电流密度和角向电流密度

第五章结论与展望

附录 矢量球函数

参考文献

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