纤维运动动力学模型及其数值模拟

摘要

在纺织工程中，存在有许多采用气流驱动纤维使其完成纺纱工艺的过程。在纺纱工艺和纺纱机械的设计和改进过程中，迫切希望能够事先通过数值模拟计算，了解纤维在不同状况下的运动规律。
　　本文所做的主要工作是：探索研究求解纤维在任意一般受力情况下作非线性几何大变形的静力学问题和动力学问题的有效可行的数值计算方法，以便用于数值模拟纺织工程中纤维在各种工艺状态下的行为，为纺纱工艺和纺纱机械的设计或改进提供依据。
　　本文将纤维看作弹性细杆进行研究。关于弹性细杆的非线性几何大变形力学问题，目前虽然已经有了一套较完整的理论方法，但这些方法都是以联立大量多参数偏微分方程组表达的，很难用于数值求解纤维在空间任意一般受力状态下的行为表现。
　　鉴于纤维的超大长径比特征，本文将一根完整纤维分解成若干有限个微段，采用杆单元有限元方法来求解弹性细杆的非线性几何大变形的静力学问题和动力学问题。目前通常的杆单元有限元方法一般是在结构力学中用来求解杆状结构作几何小变形的线性静力学问题的，不能用于求解弹性细杆的非线性几何大变形力学问题。故本文所做的工作在一定意义上来说均属于创新。
　　本文所做的工作可分为弹性细杆静力学和弹性细杆动力学两大部分。静力学部分所做的主要工作如下：
　　1．导出了同时考虑杆单元拉压、扭转和弯曲，并考虑轴力对弯曲影响的空间杆单元刚度矩阵；
　　2．为每一节点截面建立一连体坐标系，其相对于总体坐标系的方位引用刚体动力学中的欧拉角表示，导出了以直角坐标表示的截面微小角位移分量与欧拉角坐标增量之间的变换关系；
　　3．对于非线性几何大变形问题，本文采用载荷分步加载法进行计算，保证每一步加载的载荷增量为一小量，每一载荷增量引起的系统位移为一小量，从而保证每一步计算中刚度矩阵具有足够的准确性；
　　4．导出了对应于每一载荷增量步的系统总体静力学平衡分析的总体位移增量方程。
　　动力学部分所做的主要工作为：
　　1．动力学中把弹性细杆的弹性和质量分开分别处理，其弹性部分的处理方法与静力学方法相同；
　　2．把每单元微段的质量看作固结于节点截面的刚体处理。根据刚体动力学中刚体作定点转动的相对于连体坐标系的欧拉动力学方程，及其刚体质心运动定理，导出了刚体作空间任意一般运动时相对于总体坐标的动力学方程；
　　3．导出了弹性细杆有限元总体动力学分析的运动微分方程，并介绍了该运动微分方程的具体数值解法；
　　4．对于纤维的接触问题，本文参照数学中处理边界的罚函数法，在两接触物之间构造一个排斥力来处理，该力在两者之间的距离较接近时快速增大，而存在一定距离后就快速衰减到零。
　　本文还通过若干算例，验证了本文方法的可行性和准确性。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 纤维简化模型和弹性细杆理论研究现状

1.3 本文研究内容和创新之处

1.4 本文对纤维模型所做的基本假设

第二章 空间杆单元刚度矩阵方程

2.1 空间杆单元刚度矩阵

2.2 坐标变换

2.3 非线性问题的分步加载计算法

2.4 单元坐标系方位的欧拉角坐标表示

2.5 本章小结

第三章 弹性细杆有限元静力学分析

3.1 有限元总体分析

3.2 算例一：弹性细杆悬臂梁大挠度变形计算

3.3 算例二：纺织工程中气流辅助加捻纺纱模型的静力学计算

3.4 本章小结

第四章 弹性细杆有限元动力学分析

4.1 弹性细杆动力学分析的有限元模型简化

4.2 空间一般运动刚体的动力学方程

4.3 以节点坐标位置表示的杆端力

4.4 弹性细杆有限元总体动力学分析

4.5 本章小结

第五章 有限元总体运动微分方程的数值解法

5.1 有限元总体运动微分方程的数值解法

5.2 算例一：弹性细杆悬臂梁阶跃激励大挠度响应

5.3 算例二：弹性细杆悬臂梁的有阻尼大挠度响应

5.4 本章小结

第六章 纤维运动动力学过程的数值模拟

6.1 气流辅助加捻纺纱的动力学模型

6.2 加捻腔流场速度分布及气流驱动力

6.3 边界约束处理

6.4 算例计算结果

6.5 本章小结

第七章 结论与展望

7.1 结论与总结

7.2 不足与展望

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果目录

致谢