带有随机利率和随机波动率的跳扩散模型下的几何平均亚式期权定价

摘要

本文考虑股票价格服从跳扩散模型下的几何平均亚式看涨期权的定价问题。在实际的金融市场中，期权的价格受到波动率和利率的影响。本文在假设无风险利率和波动率随机的条件下研究几何平均亚式期权的定价公式。
　　本文假设股票价格服从跳扩散模型，无风险利率和波动率均服从-White模型，且股票价格、随机利率和随机波动率两两相关，其中股票价格、随机利率和随机波动率的线性表达可由Jt<3公式给出。本文首先在假设风险中性测度存在的条件下，利用鞅方法得到了精确的几何平均亚式看涨期权定价公式，并且对股票价格模型进行简化，得到一些定价公式并与之前的结果进行对比。与参考文献Zhang[41]比较可知，本文的结果更一般化。通过数值模拟得出了到期日T和敲定价格K对几何平均亚式期权定价的影响。
　　最后介绍另外一种定价方法-保险精算方法，由于其不需要对市场有任何的假设，故先在完备的概率空间下给出股票价格模型的假设，进而利用平均价格型亚式期权的保险精算价值定义给出几何平均亚式看涨期权的定价公式。

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