基于逆向数盒子算法的复杂地形分形维数计算

摘要

地形表面因受到各种因素（如降雨、风、地质构造、人为耕作）的影响而形成了各种各样的地貌类型，如高山、丘陵、盆地、沟谷，不同的地貌类型都有着自己独特的分形特征。然而，这些复杂的地貌形态无法用欧式几何精确描述。随着分形理论不断发展，分形学在地学领域的研究逐渐丰富，为地貌空间特征的分析和提取提供了全新的思路。分形理论和分形方法自然而然地成为处理这种复杂性特别是涉及空间现象地貌系统的有力工具。 DEM和点云数据是目前进行地形、地貌描述的主要数据形式。目前有关DEM分形维度研究的比较多，而对于点云数据的分形维度计算研究仍不够深入。本文分别以蚌埠市（平原）和西安市（山地和混合地形）30个样区的DEM和点云数据作为研究对象，通过设计研发分形分析系统软件，研究 DEM 分维值计算方法、影响因素及其空间分异特征，并探索了一种采用逆向数盒子方法来计算 DEM和点云数据分形维数的计算和分析方法，具有良好的实践应用价值。 首先，通过分析DEM数据的地形表面分维特征，确定使用一种计算曲线分形维度的计算方法——数盒子算法。常规的数盒子算法是把一幅图像划分成方格网，利用方格覆盖某条曲线，数出曲线通过的方格数，然后不断利用更小的方格重复这个过程。在足够趋近于分形曲线的时候，得到的所通过方格占全部方格比例的下降程度即为分形维度。在实际操作中，这种处理图像的方法会增加很大的工作量，且程序实际得到的是图像的像素点矩阵，无法再细分为更小的单元。为此，本提出采用逆向思维的方式，采用合并像素点的方式，不断利用更大的方格重复这个过程。在足够趋近于分形曲线的时候，所通过某条曲线的方格占全部方格比例的上升程度即为分形维度。 随后，采用同样的原理对点云数据进行分形计算。与图像数据是像素矩阵不同，点云数据是数据集合，可以通过提升Row和Column的格网维度，然后对Row、Column和Z数据进行Distinct处理，确保在合并数据的时候，不会导致等高线重合；不断利用更大的方格维度重复这个过程。在足够趋近于分形曲线的时候，所通过某条曲线的方格占全部方格比例的上升程度即为分形维度。 最后，通过定义数据采样窗口，计算指定区域的点云数据的算数平均高度、标准差高度等地学指标，分析同一区域的DEM图像和点云数据的分形维度和分形特征，以及分形维度和地学指标之间的变化规律。 通过研究，得到以下主要结论： （1）逆向数盒子算法能够很好地处理DEM和点云数据并进行分形维度计算。所设计开发的系统软件具有良好的普适性和应用推广价值。 （2）DEM分形维度值大于点云数据分形维度值。DEM图像是点云数据通过内插拟合，再进行分层渲染得到的图像。在进行数盒子计算分形维数的过程中，DEM图像是直接合并像素点，而点云数据则对不同等高线的数据合并进行了控制，导致DEM分形维度值要比相同区域点云数据分形维度值大一个维度。 （3）在研究过程中，格网维度的步长变化，以及DEM图像二值化过程中选取的阈值不同，都对分形维度值会产生影响，因此选择合适的参数配置，对于地表形态特征的分析起着至关重要的作用。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 研究目的及意义

1.4 研究内容

第二章 研究方法

2.1 研究区概况

2.2 数据来源与预处理

2.3 研究方法

2.4 技术路线

第三章 系统设计与实现

3.1 点云数据读取模块

3.2 点云分形计算模块

3.3 地学指标计算模块

3.4 图片分形计算模块

3.5 配置选项模块

第四章 复杂地形分形维数特征分析

4.1 分形维数及地学指标计算

4.2 分形维数特征分析

4.3地学指标特征分析

4.4 小结

第五章 结论与展望

5.1 主要结论

5.2 讨论与展望

参考文献

附录

致谢

作者简介