干旱指标和Copula函数在干旱事件多变量频率分析中的应用

摘要

干旱在从古至今一直影响和制约着经济与社会的发展。由于中国特殊的地理、气候、水文特征情况，更是深受其害。因此，正确理解多年尺度干旱特征和重现期对干旱风险评估至关重要。 本文以中国大陆区域和七个子区域为研究对象，选取全国 552个气象站 1961-2013年的日气象数据，计算其气象干旱特征变量，研究区域干旱变量联合概率时空分布和重现期，并进行深度的干旱分析，以期为区域和全国的旱灾防控、用水量合理调配、水资源可持续发展提供一定的理论支撑。本文计算了多时间尺度的标准化降水指数（SPI)、标准化降水蒸发蒸腾指数（SPEI)、综合指数（CI)和有效干旱指数（EDI），分别用 Classical、Spearman和 Kendall方法对各指标的相关性进行了分析，来研究干旱演变规律。基于全国日降水数据，提取一维干旱历时（Dd）、干旱烈度（Ds）、烈度峰值（Dp）和干旱间隔（Di）的单变量指标，分析其在各个分区和全国的特征。这些干旱变量指标之间有显著的相关性并遵循不同的分布，可用Copulas函数用来构建变量之间的联合分布。 用Archimedean copulas函数从19种干旱变量组中选出3种，分别是干旱历时和干旱烈度、干旱历时和烈度峰值，对干旱烈度和烈度峰值做双变量分析，并用最大相似估计法（MLE）和适线法（CFM）做 Copula函数的参数估计。用三维 Copulas函数对干旱历时、干旱烈度和烈度峰值进行联合分布模拟，分别为 Clayton 、Ali-Mikhail-Haq （AMH）、Gumbel–Hougaard、Frank、M3、M4、M5、M6和M12等Copula函数。为了分析干旱历时（Dd）、干旱烈度（Ds）、烈度峰值（Dp）和干旱间隔（Di）指标之间的关系，用四维对称和非对称Archimedean copulas函数（Frank、Clayton和Gumbel–HougaardCopula 函数）对四变量指标进行联合分布模拟。采用均方根误差（RMSE）、AIC准则、Bias准则和图形拟合准则优选最佳的 Copulas函数。基于优选出的 Copulas函数，对干旱变量联合概率空间分布和各个区域的干旱事件在未来 5、10、20、50和100年的重现期进行分析。 本论文主要获得了以下结论： （1） 干旱指标的比较表明，在分析干旱的空间分布规律上SPEI和CI优于SPI。这可能是由于温度影响蒸发蒸腾量，进而影响干旱指数。中国在 1990 年代发生了严重、极端的干旱事件，尤其在华北、东北、西北和西南地区严重干旱持续多年且更加频繁。干旱指标的空间分布表明，在区域尺度上更高的干旱烈度通常伴随着更长的干旱历时。华北、西北和西南地区在1990-2000年干旱历时更长。 （2）适线法的检验结果表明，NN19Copula 函数在 III、IV、V、VI分区和全国的二维干旱特征变量拟合最好，NN20Copula函数在分区 I，NN13Copula函数在分区 VII的干旱特征变量拟合最好。Clayton Copula函数在模拟干旱变量的联合分布上比其他I-VII分区和全国的拟合度更好。Clayton Copula联合分布函数用于分析计算三维干旱特征变量的联合概率和重现期。Clayton Copula函数在分区I、III和全国的四维联合分布的拟合度最好，Frank Copula函数在分区II、IV、V、VI、VII四维联合分布的效果最佳。分别进行四维、三维、二维和一维干旱特征变量的联合概率和重现期的比较，结果说明多维干旱频率分析的必要性。 （3）本文研究表明在全国发生干旱的概率相对较高，而在西北和西南地区发生的干旱概率最高。联合概率“OR”事件出现的概率比七个分区和整个中国大陆的“AND”事件概率大。干旱事件发生的概率将呈现为联合概率“OR”事件。不同分区可能遭受不同干旱程度的风险。因此，对干旱灾害必须建立起积极有效的应对措施，尤其在干旱风险显著大于其他分区的III、V和VI区。 （4）分区内大概率、长干旱历时伴随着重现期短、更大的干旱烈度。大部分地区都会发生干旱，因此分区内干旱重现期的确定能为干旱管理提供更有效的支持。这可能意味着在不同分区进行水资源管理将面临着巨大的挑战，尤其是中国的西北和西南地区。 综上，Copula 函数是研究干旱事件概率分布的一个重要工具，研究结果可为评估中国大陆的和不同气候地区的严重、极端干旱发生概率提供参考。

目录

声明

Abbreviations

Chapter 1. Introduction

1.1Background to the study

1.2Drought characteristics

1.3Classification of drought

1.4Drought index and drought identification

1.5Probabilistic Characterization of Drought

1.6Copula and Drought Frequency Analysis

1.6Research Gap

1.7General Aimsand Objectives

Chapter2. Study Area andData

2.1Study Area

2.2Study sites anddata

2.3Drought Coverage Area.

2.4Structure of the research

Chapter3. Drought Indices and Univariate Analysis

3.1Drought Index and Univariate Analysis

3.2 Methodology

3.3Results and Discussion

3.4Brief summary

Chapter 4.Frequency analysis usingTwo-Variate Archimedean Copula

4.1 Background of two-variatejoint copula

4.2 Methodology

4.3Results and Discussion

4.4Brief Conclusion

Chapter5.Frequency analysis usingThree-Variate Archimedean Copula

5.1Background ofThree-Variate Copula

5.2 Methodology

5.3Results and Discussions

5.4Brief Conclusion

Chapter6. Frequencyanalysis usingFour-Variate Archimedean Copula

6.1Background of Four-variate dimensional Copula

6.2 Methodology

6.3Results and Discussions

6.4Brief Summary

Chapter7. Conclusionsand suggestions

7.1 General Conclusions

7.2Future work

参考文献

致谢

Author’s Introduction