基于椭圆曲线离散对数问题的公钥密码及其算法研究

摘要

椭圆曲线密码体制是用有限域上的椭圆曲线有限群,代替基于离散对数问题密码体制中的有限群所得到的一类密码体制.严格地说,它不是一类新的密码体制,而只是已有密码体制的椭圆曲线型的翻版;但由于它具有许多独特的优点,使得人们一开始就对它进行单独研究.人们普遍认为,椭圆曲线密码体制将会成为21世纪最主要的公钥密码体制.目前,一些典型的椭圆曲线密码体制在各个实验室中已经得到软件或者硬件实现,但从实用角度出发,大多数实现的速度不尽如人意,特别是软件实现.该文针对这一问题,开发了一套适合在微机上应用的软件包,能够实现大多数的椭圆曲线密码体制.该文的工作可分为两个层次:第一层次,关于基域GF(p<'m>)及其域元素之间的运算,这包括在第三和第四章;第二层次,关于椭圆曲线有限群E(GF(p<'m>))及其点元素之间的运算,这包括在第五和第六章.除此之外,第二章介绍全文所需的数学概念和理论,第七章介绍常见的椭圆曲线密码体制.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1研究背景和意义

1.2研究现状

1.3本文安排及主要研究结果

1.4本文椭圆曲线密码软件实现说明

第2章椭圆曲线及其相关基本理论

2.1引言

2.2域和代数变换的一些概念

2.3椭圆曲线

2.4椭圆曲线群

第3章最优扩域OEF

3.1引言

3.2基域选择概述

3.3最优扩域OEF

3.4本章选择最优扩域OEF的实例说明

3.5本章小结

第4章最优扩域OFF的域元素运算

4.1引言

4.2子域GF(p)中元素之间的运算

4.3扩域GF(pm)中域元素的加法和减法运算

4.4扩域GF(pm)中域元素的乘法运算

4.5扩域GF(pm)中域元素的乘逆运算

4.6最优扩域OEF的域元素运算实例说明

4.7本章小结

第5章椭圆曲线有限群E(GF(pm))

5.1引言

5.2椭圆曲线密码的安全性

5.3椭圆曲线密码的数点问题

5.4安全椭圆曲线选取的实例说明

5.5椭圆曲线有限群的随机点

5.6本章小结

第6章椭圆曲线有限群E(GF(pm))的点元素运算

6.1引言

6.2点加与倍点运算

6.3常用标量乘法算法

6.4标量乘法对

6.5五元联合稀疏形式表示

6.6本章小结

第7章椭圆曲线密码体制的实现

7.1引言

7.2系统参数的选择

7.2密码体制的实现

第八章结束语

附表

参考文献

作者在攻读博士学位期间已发表和录用的论文

致谢

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