同伦理论在非线性动力系统中的应用研究

摘要

论文将代数拓扑中的同伦理论引入到动力系统的分析中,提出一种可以求解强非线性动力系统响应的方法,即PE-HAM方法.通过构造同伦映射,将对原来强非线性动力系统的求解问题转化为对一组线性微分方程的求解.内容如下:第一章,我们对非线性动力系统的发展现状进行了归纳,总结了确定性拟线性动力系统和随机系统的研究现状和存在的问题;总结了强非线性动力系统在确定性谐和激励或者在随机激励下的研究现状和存在的问题;并且简单介绍了拓扑学中同伦论的历史和思想,为后面提出新的解析方法进行理论上的铺垫.第二章,将同伦理论引入非线性动力系统,提出了一种基于参数展开的新的同伦分析技术(PE-HAM).研究了保守的Duffing系统的响应问题,得到了零阶和一阶近似解.第三章,将PE-HAM方法进行了推广,并用此方法研究了带有激励项的耗散的Duffing系统的响应问题,得到了一阶近似解.使用数值模拟验证了新方法的有效性.第四章,本章进一步推广了PE-HAM方法,使之适用于同时带有谐和与随机噪声激励的强非线性动力系统.并研究了受到谐和与Gaussian白噪声激励的耗散的强非线性Duffing振子,将所得结果和四阶Runge-Kutta数值解以及Wu and Y K Lin,1984所得精确平稳解进行了比较,结果说明了PE-HAM方法的有效性,以及在求解强非线性随机动力系统响应方面所具有的巨大潜力.第五章,研究了谐和激励与随机噪声作用下具有φ6势的Duffing振子的动力学性质.最后,在第六章给出了全文的总结和有待进一步展开的研究.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1引言与研究现状

1.1.1拟线性系统的响应问题

1.1.2强非线性系统的响应问题

1.2同伦理论概述

1.2.1同伦论的发展历程

1.2.2同伦论原理

1.2.3同伦分析技术(HAM)和同伦摄动法(HPM)思想

1.3本文主要内容

第二章同伦理论在强非线性自由振动系统中的应用

2.1基本思想

2.2 PE-HAM方法在保守Duffing系统中的应用

2.3数值模拟

2.4结论

第三章同伦理论在强非线性耗散振动系统中的应用

3.1基本思想

3.2PE-HAM方法在DUFFING系统中的应用

3.3数值模拟

3.4结论

第四章同伦理论在强非线性随机动力系统中的应用

4.1基本思想

4.2 Duffing振子的响应研究

4.3数值模拟

4.4结论与讨论

第五章谐和激励与随机噪声作用下具有φ6势的Duffing振子的动力学性质

5.1谐和与随机噪声作用下φ6势Duffing振子的响应

5.2随机Melnikov过程

5.3数值计算

5.3.1系统的响应

5.3.2系统的分岔与混沌

5.4结论与讨论

第六章结束语

6.1论文总结

6.1.1本文主要工作

6.1.2论文创新之处

6.2有待进一步研究的工作

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

西北工业大学学位论文知识产权声明书和西北工业大学学位论文原创性声明