多重网格技术对SIMPLER算法的加速性能研究

摘要

尽管将多重网格方法用于加速SIMPLE算法及其诸如SIMPLEC、SIMPLESSE及SIMPLESSEC的变体已经有人研究过，但SIMPLER算法作为SIMPLE算法的一种极为重要的改进形式，对此算法中多重网格技术加速性能的研究却甚少。 由于SIMPLER算法求解过程的特殊性，且具有良好的数值特性，本文将多重网格方法引入SIMPLER算法并考察其加速效果。文中基于二维方腔顶盖驱动流的数值求解对不同雷诺数下包括V循环、W循环的不同循环方式多重网格方法对SIMPLER算法的加速性能进行了定性和定量的比较分析，并讨论了固定雷诺数下网格层数对多重网格方法加速性能的影响。 通过用多重网格方法加速SIMPLER算法对二维方腔顶盖驱动流进行求解，得到了以下主要结论： 1.将多重网格技术用于SIMPLER算法外迭代时，和用于其它SIMPLE算法的变体时一样，也具有良好的加速性能； 2.在相同雷诺数和精度要求下，W循环所需的外迭代次数较V循环少。这是由于W循环对误差的长波分量衰减得较为彻底，因而相同雷诺数下W循环所用工作单位数少于V循环所用的工作单位数； 3.在相同的雷诺数下，随着网格层数的增加收敛速度有所加快，但单纯地增加网格层数对多重网格方法的加速性能并无明显改善。因此不能凭借增加网格层数来提高多重网格方法的效率，而应该考虑对多重网格方法在具体实现时的方式做改进。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1引言

1.2本文的主要工作

1.3本文的内容安排

第二章流体控制方程的离散以及SIMPLE系列算法

2.1流体控制方程的有限体积法离散

2.1.1流体的控制方程

2.1.2求解区域的离散

2.13同位网格与交错网格

2.1.4控制方程的离散

2.2 SIMPLE系列算法

2.2.1引言

2.2.2 SIMPLE系列算法的发展

2.2.3 SIMPLE算法

2.2.4 SIMPLER算法

2.2.5 SIMPLE算法的其它改进型

2.3本章小结

第三章多重网格方法

3.1多重网格方法的研究背景及发展状况

3.2单层网格方法的缺陷

3.3多重网格法的基本思想与引用规则

3.4修正格式的多重网格方法

3.5完全逼近方式的多重网格法

3.6限制算子和延拓算子

3.7本章小结

第四章多重网格方法在SIMPLER算法中的应用

4.1引言

4.2控制方程及其离散

4.3多重网格方法和SIMPLER算法的结合

4.4数值算例

4.4.1物理问题描述及网格系统

4.4.2收敛判据及网格转换

4.4.3亚松弛处理

4.4.4程序的可靠性分析

4.4.5多重网格方法的加速效果比较

4.4.6结论

4.5本章小结

结束语

参考文献

攻读硕士期间论文发表情况

致谢

西北工业大学学位论文知识产权声明书及西北工业大学学位论文原创性声明