统一模糊可靠性模型理论研究及叶片抗振模糊可靠性评估建模

摘要

工程中存在着大量的不确定性，包括随机不确定性和模糊不确定性。常规随机可靠性理论与方法只能处理随机性问题，对含有模糊因素的可靠性问题，需采用模糊可靠性理论与方法进行研究。本文分别基于截集法和等价转化法建立了工程中普遍适用的广义模糊可靠性模型，并通过对模型收敛性的探讨，进一步提出了能够同时涵盖 Posfust模糊可靠性模型、Posbist模糊可靠性模型、Profust模糊可靠性模型以及常规随机模型的统一的广义模糊可靠性模型。同时考虑到航空发动机叶片共振问题中共振准则和固有频率的模糊性，基于上述模型建立了叶片抗共振的模糊可靠性模型。具体内容如下：
　　（1）考虑到现有的构造隶属函数的方法在实际应用中的局限性，提出了一种新的适用于工程连续型模糊变量的隶属函数构造方法，给出了利用试验数据进行隶属函数构造的具体步骤，该方法适用于工程中常见的L-R型隶属函数的构造，包括单点型和平顶型法，具有实际应用价值。算例表明该方法在实际应用中是可行的，且具有较好的数值稳定性。
　　（2）考虑到现有的模糊变量的等价转化方法可能会引起转化前后变量所含不确定性的增减，并且仅能对单点对称型模糊变量进行随机化处理，提出新的模糊变量等价转化方法：首先基于转化前后不确定性不变的原则，提出了适用于单点对称型模糊变量的熵守恒法，具体包括模糊熵（模糊度）守恒法和概率熵守恒法；随后提出了适用于一般模糊变量的直接归一法，并给出了转化后所得非典型随机变量的数值抽样方法。算例表明，熵守恒法作为一种新的等价转化方法，是对其他已有方法的有效补充或改进，而直接归一法在处理一般模糊变量时也是可行的。
　　（3）基于含有模糊因素可靠性问题的一般性假设，分别采用截集法和等价转化法建立了工程中普遍适用的模糊可靠性模型-广义模糊可靠性模型，并且利用一些已有的具体模型，对所建立的广义模型进行了验证。同时，分析和探讨了基于这两种随机化方法所建立的广义模糊可靠性模型的本质联系，指出了基于等价转化法的广义模糊可靠性模型是在一组特殊的置信水平和截集分布下的截集可靠性模型，是一类特殊的较粗略的基于截集法的广义模糊可靠性模型，是基于截集法的广义模型的一个特例。因此，基于截集法的广义模糊可靠性模型更具有一般性，而基于等价转化法的广义模糊可靠性模型在计算等方面则更加简便。
　　（4）讨论了基于截集法的广义模糊可靠性模型的收敛性问题，提出并证明了常用截集分布下模糊可靠性模型的收敛性定理：当模糊变量逐渐收敛于实数域上的随机变量时，采用常用截集分布的模糊可靠性模型的评估结果将收敛于某一固定数值，该数值只与安全准则的形式有关，而与具体问题无关。该定理表明了常用截集分布在本质上的缺陷和不足：当模糊变量逐渐收敛于随机变量时，Posfust模型的评估结果并不能收敛于相应的Profust模型或随机模型的评估结果，而是收敛于某一固定数值，这显然是不合理的。同时通过算例验证了该定理的正确性。
　　（5）为了弥补常用截集分布的缺陷和不足，提出了一类新的截集分布-本征截集分布，并给出了三种具体的本征截集分布：修正截尾正态分布、截尾对数正态分布和截尾威布尔分布。随后讨论了本征截集分布下模型的收敛性：当模糊变量逐渐收敛于实数域上的随机变量时，采用文中所给的本征截集分布，可以保证 Posfust模型同步收敛于相应的Profust模型或随机模型，从而使得广义模糊可靠性模型可以同时处理Posfust问题、Posbist问题、Profust问题以及单纯的随机问题，即保证了模型的统一性和一般性，因此，将采用本征截集分布的广义模糊可靠性模型命名为统一的广义模糊可靠性模型。数值算例验证了上述理论分析结果，同时表明本文提出的本征截集分布比常用截集分布具有明显的优势。
　　（6）针对叶片共振问题中存在的模糊性，采用正态型浴盆函数作为模糊事件“叶片不发生共振”的隶属函数，并根据中值邻域内函数的不同凹凸性，分别采用梯型、平顶正态型和平顶抛物型隶属函数对模糊固有频率予以描述。再根据广义模糊可靠性模型，分别建立了基于截集法和等价转化法的叶片抗共振模糊可靠性模型，并给出了模型相应的计算方法。最后通过仿真算例对模型进行了应用，研究了模糊程度对叶片抗共振可靠度的影响规律：数值算例表明，抗共振可靠度跟共振准则的模糊度成反比，即“共振准则越模糊，可靠度越小”；此外，当模糊固有频率的隶属函数为对称型时，抗共振可靠度随固有频率模糊度的增高而减小，而当隶属函数为非对称型时，与激振频率均值距离较近一侧的模糊度越大，抗共振可靠度越小，而距离较远一侧的模糊度越大，可靠度越大。

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目录

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 可靠性概念及其发展

1.3 振动模糊可靠性研究现状

1.4 航空发动机叶片振动可靠性研究现状

1.5 本文研究内容及论文结构安排

第2章 模糊性的数学建模

2.1 模糊性的描述-模糊集/隶属函数

2.2 模糊性的度量-模糊度

2.3 模糊性的分类

2.4 本章小结

第3章 模糊变量随机化方法

3.1 模糊变量的随机化

3.2 截集法

3.3 等价转化法

3.4 本章小结

第4章 模糊变量描述及等价转化新方法

4.1 模糊变量隶属函数构造新方法

4.2 模糊变量等价转化新方法

4.3 本章小结

第5章 广义模糊可靠性模型及其收敛性研究

5.1 广义模糊可靠性模型的雏形

5.2 基于截集法的广义模糊可靠性模型

5.3 基于等价转化法的广义模糊可靠性模型

5.4 两种广义模糊可靠性模型的关系

5.5 广义模糊可靠性模型的收敛性

5.5 本章小结

第6章 叶片抗共振模糊可靠性模型

6.1 叶片共振问题中的模糊性

6.2 基于截集法的抗共振模糊可靠性模型

6.3 基于等价转化法的抗共振模糊可靠性模型

6.4 本章小结

第7章 叶片抗共振模糊可靠性评估建模及规律分析

7.1 算例背景

7.2 分析步骤

7.3 隶属函数参数对可靠度评估值的影响

7.4 本章小结

第8章 总结与展望

8.1 全文总结

8.2 展望及对今后工作的建议

参考文献

攻读博士期间发表的论文

致谢

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