若干反应扩散方程（组）的分离变量与精确解

摘要

众所周知，分离变量的方法是研究线性偏微分方程的最实用、最有效的工具之一。而对于非线性偏微分方程也相继产生了一些分离变量的方法，像经典的Lie对称，微分Stackel矩阵方法，直接方法，假设法，几何方法，条件对称，广义条件对称以及形式分离变量法等等。 在第二章中我们主要利用群分支法来求解非线性扩散方程(2.4)的分离变量解。我们通过引入自同构的系统 {ux=G(x,u),ut=F(x,u).令G(x，u)=g(x)h(u)我们将方程(2.4)约化为一个关于x的函数和u的函数乘积的多项式，我们的目标就是寻找所有的函数A(x)，B(x)，g(x)，D(u)，Q(u)，以及h(u)使得方程具有泛函分离变量H(u)≡∫u01/h(s)ds=η(t)+∫x0g(y)dy. 我们知道现实世界中的许多模型不单单只是单个的演化方程，更多的是以方程组的形式出现的。因此有很多的文章去讨论方程组解的考虑解的存在性，唯一性以及渐进性等，另一方面，我们知道对于方程组(3.6)精确解的讨论区只有很少的文章。在第三章我们将Galaktionov等人提出的符号不变量应用到方程组(3.6)中来主要，讨论一般的反应扩散方程组的精确解，并且得到了一些分离变量解。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

第二章非线性扩散方程的分离变量解

第三章非线性扩散方程组的分离变量解

第四章总结

参考文献

致谢