平均曲率运动与非线性扩散方程的数值方法和应用研究

摘要

平均曲率运动和非线性扩散滤波在图像处理和计算机视觉扮演着一个非常重要的角色，本文主要针对平均曲率运动和非线性扩散方程的数值实现以及应用进行了研究。 关于平均曲率运动，目前最常用的是水平集方法，这种方法虽然具有拓扑无关性的优点，但效率不高。本文将用于非线性扩散滤波的加性算子分裂算法运用到了平均曲率驱动的曲线演化的水平集方法中，提高了效率。 关于非线性扩散方程的数值实现，现在最常用也最有效的方案是由J.Weickert提出的加性算子分裂算法。这种方案是绝对稳定的，允许选用很大的迭代时间步长。但这种方案是一阶精度的离散方案，精度会有所下降，本文实现了一种二阶精度的离散方案，提高了精度。 非线性扩散滤波在图像处理中的应用主要归功于Perona和Malik提出的非线性扩散方程——Perona-Malik方程(P-M方程)。但这种非线性扩散方程在进行图像去噪的过程中存在两个缺点：滤波过后依然存在孤立噪声点和边缘处的噪声难以去除。为了克服这个缺点，本文提出了一种新的扩散模型，将曲率作为一个控制传导率的因素引入到非线性扩散方程，实验结果表明这一模型在图像去噪方面较P-M方程具有更好的性能。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1研究意义

§1.2研究现状

§1.3本文的创新点和内容安排

§1.3.1本文的创新点

§1.3.2本文的内容安排

第二章平均曲率驱动曲线演化的数值解法

§2.1曲线演化的水平集方法

§2.1.1曲率驱动方程的水平集演化表达

§2.1.2嵌入函数的初始化

§2.1.3水平集显式数值方案

§2.1.4嵌入函数的重新初始化

§2.1.5实验结果

§2.2曲线演化与形态学中值滤波

§2.2.1形态学中值滤波

§2.2.2形态学算子与曲线演化的关系

§2.2.3中值滤波的数值实现

§2.3 AOS算法在水平集半隐式方案中的应用

§2.3.1曲率驱动的水平集半隐式方案

§2.3.2 AOS算法在水平集半隐式方案中的应用

§2.3.3 AOS算法的实现步骤

§2.3.4实验结果

§2.4三种算法的比较研究

§2.4.1效率的比较

§2.4.2精度比较

§2.4.3旋转不变性

§2.5小结

第三章非线性扩散图像平滑的数值实现

§3.1非线性扩散滤波的偏微分方程

§3.1.1P-M扩散方程的提出

§3.1.2边缘停止函数的选取

§3.1.3正则化P-M方程

§3.2非线性扩散滤波的数值方案

§3.2.1显式方案，半隐式方案和Crank-Nicolson方案

§3.2.2 LOD算法和AOS算法

§3.2.3 AMOS算法

§3.3实验结果

§3.3.1 LOD算法、AOS算法AMOS算法和ADI算法的比较实验

§3.3.2精度的比较

§3.3.3效率的比较

§3.3.4旋转不变性的验证

§3.4小结

第四章一种新的非线性扩散模型及其数值实现

§4.1基于方向扩散的非线性扩散

§4.1.1方向扩散模型

§4.1.2基于方向扩散的非线性扩散方程

§4.2基于方向扩散的非线性扩散方程的数值方案

§4.2.1显式数值方案

§4.2.2 AOS半隐式数值方案

§4.2.3 ADI半隐式数值方案

§4.3实验结果

§4.3.1新模型与P-M模型的比较实验

§4.3.2三种数值方案的实验结果

§4.3.3几种滤波方法的比较实验

§4.4小结

第五章各向异性非线性扩散的数值实现

§5.1各向异性非线性扩散

§5.1.1图像局部结构

§5.1.2扩散张量的结构

§5.1.3μ1、μ2以及本征矢的选取

§5.2各向异性扩散的数值实现

§5.2.1求解扩散张量

§5.2.2显式数值方案

§5.3实验结果

§5.3.1图像滤波的实验结果

§5.3.2新模型与各向异性扩散模型的比较实验

§5.3.3相干增强扩散的实验结果

§5.4小结

第六章总结和展望

§6.1总结

§6.2展望

参考文献

致谢

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