二维粘性系数依赖于密度的不可压MHD方程组强解的全局存在性

摘要

本文主要研究了粘性系数μ(ρ)与磁扩散系数v(ρ)都依赖于密度ρ时，2维不可压缩磁流体方程组在有界区域内强解的全局存在性.方程的主要形式为{(a)tρ+div(ρu)=0，(a)t(ρu)+div(ρu(×)u)-div(2μ(ρ)d)-(B·▽)B+▽P=0，Bt-div(v(ρ)▽B)-curl(u×B)=0，divu=0，divB=0，初始条件(ρ，u，B)|t=0=(ρ0，u0，B0)，在Ω内.边界条件u=0，B·→n=0，curlB=0，在(a)Ω×[0，T)内.其中Ω(∈)R2.变量ρ(x，t)，u(x，t)分别代表流体的密度与速度;B(x，t)为磁场;P(x，t)为压力.μ(ρ)，v(ρ)分别表示粘性系数和磁扩散系数均依赖于密度ρ，并且满足μ(ρ)，v(ρ)∈C1[0,∞)，0＜μ≤μ≤(μ)和(v)≤(v)≤(v)当ρ∈[0，∞)时.其中(μ)，(μ)，(v)，(v)为正常数.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 问题的背景

§1．2 主要成果与内容组织

第二章 预备知识

§2．1 准备知识和主要结论

§2．2 几个重要的不等式

第三章 二维粘性系数依赖于密度的不可压MHD方程组强解的全局存在性

§3．1 定理2．1的证明

§3．2 一致性估计

§3．3 定理2．2的证明

第四章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的科研成果

致谢