伽辽金无网格法在运动薄膜振动中的应用

摘要

无网格法是近些年发展起来的与有限元相似的一种数值方法。由于它不需要任何有限元或边界元的网格，且精度高、后处理方便的优点而受到了越来越广泛的关注。本文结合现有文献，采用伽辽金无网格法研究了受拉力作用下的轴向矩形薄膜横向自由振动和轴向运动薄膜横向振动及稳定性问题。 本文主要包括以下内容： 首先，阐述了伽辽金无网格法的数学基础——移动最小二乘近似的基本原理。根据弹性动力学问题中的Hamilton原理，在伽辽金无网格法中引入罚函数满足位移边界条件，建立了弹性系统振动的运动方程。 其次，研究了静止状态下，受双向拉力作用的矩形薄膜的横向自由振动问题。采用伽辽金无网格法，建立了矩形薄膜横向自由振动的运动方程，并对四边固支、三边固支一边自由、一对边固支另一对边自由三种边界条件下，薄膜的不同长宽比及不同单位长度拉力比作用下的矩形薄膜的前十阶固有频率进行了数值计算，结果说明伽辽金无网格法用于求解薄膜横向振动问题是切实可行的。 第三，在研究静止状态下矩形薄膜横向自由振动问题的基础上，研究了匀速运动状态下，受双向拉力作用的矩形薄膜的横向振动和稳定性问题。依然采用伽辽金无网格法，建立了轴向运动矩形薄膜横向振动的运动方程。由于速度的影响，运动方程中出现了Coriolis矩阵，这是矩形薄膜在静止状态和匀速运动状态横向振动运动方程不同的重要标志。本文对四边固支、三边固支一边自由、一对边固支另一对边自由三种边界条件下，轴向运动矩形薄膜无量纲复频率进行了数值计算，分析了薄膜的长宽比、单位长度的拉力比对横向振动及稳定性的影响。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1引言

1.2无网格法的研究进展

1.3薄膜振动的研究进展

1.4课题研究的意义及目的

1.5本文主要的研究内容

2伽辽金无网格法

2.1引言

2.2移动最小二乘法

2.2.1基本原理

2.2.2形函数

2.2.3权函数

2.2.4计算点的定义域

2.3伽辽金无网格法求解振动问题

2.3.1弹性系统的能量泛函

2.3.2伽辽金无网格法建立运动方程

2.3.3弹性系统的固有频率

2.4小结

3用伽辽金无网格法分析矩形薄膜的横向自由振动问题

3.1矩形薄膜的力学模型

3.2 Hamilton原理的推广

3.3伽辽金无网格法建立运动方程

3.4薄膜无量纲固有频率和固有振型

3.5不同条件下薄膜无量纲刚度矩阵

3.5.1四边固支

3.5.2三边固支一边自由

3.5.3一对边固支另一对边自由

3.6算例分析

3.7小结

4用伽辽金无网格法分析运动矩形薄膜的振动和稳定性

4.1轴向运动矩形薄膜的能量表达式

4.1.1轴向运动矩形薄膜的能量泛函

4.1.2边界条件的引入

4.2伽辽金无网格法对薄膜运动方程的推导

4.3复特征方程

4.4不同条件下系统运动方程中的矩阵K

4.4.1四边固支

4.4.2三边固支一边自由

4.4.3一对边固支另一对边自由

4.5算例分析

4.5.1四边固支薄膜

4.5.2三边固支一边自由薄膜

4.5.3一对边固支另一对边自由薄膜

4.6小结

5结论

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文