偏心旋转圆板的横向振动和稳定性

摘要

在工程实际当中,圆板是许多机械系统的组成部件。本文用微分求积法对旋转圆板以及偏心旋转圆板的横向振动和稳定性进行了分析。主要做了以下工作： 简单介绍了一种求解微分方程边值问题的数值方法--微分求积法,该方法具有计算简单,精度高和易于实现等优点。 用微分求积法分析了圆形薄板的稳定性,计算了在周边固支、简支和自由三种边界下圆板的固有频率,并与已有研究结果进行比较。在此基础上,分析了旋转圆板的横向振动和稳定性。基于Kirchhoff薄板理论,建立了均质等厚度旋转圆板的运动微分方程,利用微分求积法离散方程,求解得到了在周边固支、简支和自由三种边界下旋转圆板的固有频率随角速度的变化情况,给出了薄板的临界角速度和不同角速度下薄板的动力特性。 由于各种原因产生的误差使得圆板偏心旋转。采用微分求积法对均质等厚度偏心旋转圆板进行了研究。基于Kirchhoff薄板理论,建立偏心旋转圆板的运动微分方程。给出了在周边固支边界条件下,偏心旋转圆板的固有频率随角速度的变化曲线,求出了临界角速度值,并通过分析得出偏心距对于圆板横向振动固有频率的影响。这些结论对机械系统的设计与运行有一定的参考价值。

目录

文摘

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声明

1绪论

1.1研究背景

1.2研究现状

1.2.1圆板振动问题

1.2.2旋转圆板的振动和稳定性

1.3微分求积法的发展概况

1.4本文主要研究内容

2微分求积法基本原理

2.1微分求积法的基本概念

2.2插值基函数的选取

2.3权系数矩阵的性质

2.4节点选取公式

2.5边界条件的处理方法

2.5.1直接法

2.5.2δ法

2.5.3权系数修正法

2.5.4方程替代法

2.6小结

3旋转圆板的横向振动和稳定性

3.1圆形薄板的横向振动

3.1.1运动微分方程和边界条件

3.1.2节点划分

3.1.3 DQM离散方程

3.1.4数值计算分析

3.2旋转圆板的横向振动

3.2.1运动微分方程和边界条件

3.2.2 DQM离散方程

3.2.3数值计算分析

3.3小结

4偏心旋转圆板的横向振动和稳定性

4.1运动微分方程和边界条件

4.2 DQM离散方程

4.3数值计算分析

4.4小结

5结束语

5.1本文主要工作及成果

5.2尚待研究的问题

致谢

参考文献