混合流体行进波对流中小扰动的发展

摘要

Rayleigh-Benard对流是研究非平衡对流的斑图(pattern)及非线性动力学特性的典型模型之一。它具有实验易于控制，对流运动支配方程明确等优点。所谓Rayleigh-Benard对流，就是在一个封闭的空腔内，其上表面温度恒定，下表面加热，从而形成温度差导致空腔内流体运动的流动现象。因此，利用Rayleigh-Benard对流模型，系统的研究探讨对流运动的稳定性、时空结构及非线性动力学特性具有一定的代表性、非常重要的实际意义和理论价值。
　　 本文通过流体力学扰动方程组的二维数值模拟，使用MAC算法来模拟二成份混合流体Rayleigh-Benard对流运动中扰动的成长。发现扰动的线性阶段成长率是相对瑞利数r的函数，从线性阶段到非线性阶段过渡存在几种斑图结构。论文通过变化控制参数一分离比ψ以及相对瑞利数r计算了小扰动下长高比Γ=30下腔体内出现的对流斑图结构。分离比ψ=-0.20下观察到了有缺陷的均匀行进波，有缺陷的对传波，有缺陷的定常对流以及定常对流；分离比ψ=-0.40下观察到了均匀行进波，局部行进波，有缺陷的行进波，有缺陷的均匀行进波，对传波；分离比ψ=-0.60下，观察到对流最终都形成一种对流形态，即对传波。

目录

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摘要

1 绪论

1.1 Rayleigh-Benard对流研究背景及意义

1.2 Rayleigh-Benard对流研究方法

1.2.1 实验研究方法

1.2.2 从模型方程的角度出发探讨非平衡体对流的非线性动力学行为

1.2.3 基于流体力学基本方程组的数值模拟

1.3 Rayleigh-Benard研究进展

1.4 工程应用

1.4.1 在天气预报系统中的应用

1.4.2 天然液化气储罐安全性问题

1.4.3 水库、海洋、湖泊中的Rayleigh-Benard对流

1.5 本文研究内容及组织结构

2 控制方程组及数值方法

2.1 控制方程组

2.1.1 水力学基本方程组

2.1.2 方程组的无因次化

2.1.3 传导状态

2.1.4 扰动方程

2.1.5 控制参数介绍

2.2 边界条件与初始条件

2.2.1 边界条件

2.2.2 初始条件

2.3 数值方法

2.3.1 网格的划分

2.3.2 方程的离散

2.4 程序编制及分析

2.5 小结

3 Γ=30,ψ=-0.2时在小扰动作用下对流发展情况

3.1 ψ=-0.2时小扰动的线性成长

3.2 r=1.5时在小扰动作用下温度场变化的对流斑图结构

3.3 r=1.7时在小扰动作用下温度场变化的对流斑图结构

3.4 r=1.8时在小扰动作用下温度场变化的对流斑图结构

3.5 小结

4 Γ=30,ψ=-0.4时在小扰动作用下对流发展情况

4.1 ψ=-0.4时小扰动的线性成长

4.2 r=1.9时在小扰动作用下温度场变化的对流斑图结构

4.3 r=2.0时在小扰动作用下温度场变化的对流斑图结构

4.4 r=2.1时在小扰动作用下温度场变化的对流斑图结构

4.5 小结

5 Γ=30,ψ=-0.6时在小扰动作用下对流发展情况

5.1 ψ=-0.6时小扰动的线性成长

5.2 r=2.9时在小扰动作用下温度场变化的对流斑图结构

5.3 r=3.2时在小扰动作用下温度场变化的对流斑图结构

5.4 小结

6 总结及展望

6.1 总结

6.1.1 Ψ=-0.2时小扰动作用下各阶段的特性

6.1.2 Ψ=-0.4时小扰动作用下各阶段的特性

6.1.3 Ψ=-0.6时小扰动作用下各阶段的特性

6.2 展望

致谢

参考文献

附录