基于一维波动方程的地震动加速度时程模拟方法研究

摘要

地震是一种危害性极大的突发性自然灾害，与此相关的抗震工程研究一直是土木工程领域的研究热点。地震动合成研究是地震工程学研究的重要课题。由于拟建工程场地的特殊性和空间的不可重现性，实际地震动数据远远无法满足工程实际的需求，所以人工地震动合成的研究应运而生，人工合成地震动加速度时程受到越来越多地震学家和地震工程师的重视。随机法、三角级数法、经验格林函数法等地震动合成方法相继出现，这些方法的提出和应用极大的促进了地震动合成的研究和发展，但是这些方法有的侧重于地震学的方法，有的侧重于数学的表观处理。为了找到这两类方法的结合点，我们提出了考虑地层结构的基于一维波动理论的地震动合成方法。
　　 本文所探讨的考虑地层结构的基于一维波动理论的地震动合成方法，有两大优点：第一考虑了地层结构，第二考虑了波的传播过程。有限差分法具有计算速度快、占用内存小等优点，该方法对于近远场及复杂边界都有广泛的适用性，能够准确地模拟波在各种介质及复杂结构地层中的传播规律。本文从一维波动方程的偏微分方程开始研究；再对一维波动方程经典的三层五点式差分格式进行推导，得出精度和稳定性都较高的三层四点式差分格式，并解决其边界条件和波阻抗界面问题；建立成层半空间有限差分计算场，即建立一个六层半无限空间的计算模型；用Matlab编写程序，完成模型在计算机上的实现问题，为后来的数值试验打下基础。
　　 建立了模型之后，我们对模型进行数值试验，首先进行试算，对试算结果进行统计分析，可以得出：试算所得到的随机过程是平稳的随机过程。其次，固定其他参数，改变震源深度，得出一系列的数值试验结果，分别分析得出，所得随机过程都满足平稳随机过程的性质。最后，为了进一步对模型进行研究，我们固定α以外的参数，对α进行单独的研究，得出了一些有意义的结论。

目录

声明

摘要

1 绪论

1.1 研究意义与目的

1.2 人工合成地震动的研究现状

1.2.1 平稳随机过程模型

1.2.2 强度非平稳模型

1.2.3 频率非平稳模型

1.3 存在的问题

1.4 本文的研究内容和技术路线

1.4.1 研究内容

1.4.2 技术路线

2 人工合成地震动的一般原理和方法

2.1 地震动的特性

2.1.1 地震动的三要素

2.1.2 其他地震动特性

2.2 天然地震动的复杂性

2.2.1 震源波的不确定性

2.2.2 地层的复杂性

2.2.3 地形地貌的起伏多变性

2.3 经验格林函数法

2.3.1 经验格林函数法简介

2.3.2 改进的经验格林函数法

2.3.3 小震记录非零基线校正

2.4 随机数法

2.4.1 随机有限断层法

2.4.2 随机点源法

2.5 基于相位差谱的随机地震动合成

2.5.1 相位差谱及相位差谱统计模型

2.5.2 基于相位差谱非平稳地震动场的合成

3 生成随机过程的一维波动模型理论研究

3.1 平稳随机过程理论

3.1.1 随机过程的基本概念

3.1.2 平稳随机过程

3.2 一维波动理论

3.2.1 运动微分方程

3.2.2 标准波动方程的建立

3.3 成层半空间自由面的波动问题

3.3.1 有限差分近似的网格剖分

3.3.2 波动方程差分方程的建立

4 基于一维波动理论的地震动合成模型

4.1 建模思路

4.1.1 定义震源波

4.1.2 模型的主要参数

4.2 建模方法

4.2.1 模型的差分格式推导

4.2.2 边界条件

4.2.3 模型程序的编写

4.3 模型算例与随机性分析

4.3.1 模型算例

4.3.2 随机性分析

5 基于一维波动理论地震动合成模型的参数分析

5.1 震源深度对合成地震动的随机性分析

5.1.1 震源位于每层的底边界附近

5.1.2 震源深度在每层中间深度

5.1.3 震源深度对模型的影响分析

5.2 参数值的变化对合成地震动的影响

5.2.1 各层α值变化时对模型合成地震动的影响

5.2.2 各层α值相等时对合成地震动的影响

6 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

致谢

参考文献

附录一