热力学第二定律与弹性变形分布的理论研究

摘要

金属材料弹塑性变形下的断裂破坏问题，是固体力学研究中的一个难题。由于断前材料中塑性性质处在各向异性，且不均匀连续状态，塑性本构关系难于确定，如何准确地计算断前结构应力场就成了一件复杂困难的事情，为了解决这一问题，多数学者重点研究材料后屈曲的塑性性质，研究各种位错形态的应力场，取得了许多进展。本文用热力学第二定律研究金属材料弹性变形的分布规律，换了一个研究角度，以帮助上述问题的解决。
　　金属材料弹性变形现象是一个简单的热力学过程。热力学第一定律给出的功能原理，将确定弹性变形大小，热力学第二定律给出的熵增原理，则确定弹性变形的分布。用热力学思想分析材料的弹性变形过程，首次得到以下几点新的认识：
　　1、从功能原理可推导虚位移原理、虚应力原理，进而推导平衡方程、几何方程，以上原理方程其物理属性均为热力学第一定律，只能用于求解弹性变形大小，不能确定弹性变形分布。从熵增原理可推导最小变形能原理，其对应泛函的欧拉方程是变形协调方程，以上原理条件均为热力学第二定律的应用，它独立于热力学第一定律，可用于确定弹性变形的分布。
　　2、本构关系不是热力学第二定律的应用条件。对不同物理场，熵增是场中能量分布的走向，熵极大时能量达到满足边界条件的最均匀状态，物理场处于稳定平衡状态。物理场中主要物理量对能量的表达则是场中本构关系，对弹性变形场，应力、应变和变形能的关系是其本构关系，它由材料性质确定，即与热力学定律无关。弹性力学中，对几何方程求导再整理得到变形协调方程，求导会改变方程的物理属性，几何方程给出的结构变形中应变与位移的等价关系，属热力学第一定律属性。而变形协调方程可由热力学额第二定律的最小变形能原理推导出，给出结构弹性变形的分布条件，属热力学第二定律属性。
　　3、由最小作用量原理或熵增原理都可推导出最小变形能原理，即受力结构真实发生的弹性变形，使外力在其上做功取最小值或内力势能取最小值，这是弹性变形的唯一真实存在的极值原理。功能原理其物理意义是能量守恒、是不变分原理，由它不能推导出极值原理。但弹性力学从其出发建立了最小势能原理、最小余能原理，进而也能得出最小变形能原理。由于用热力学第一定律条件并不能推导出热力学第二定律条件，弹性力学建立该极值原理的逻辑推导过程是否存在问题，原理是否正确则需要深入讨论。
　　通常弹性变形大小与分布可用变形能场、应力场和应变场的大小与分布描述。从热力学定律出发，这些场的控制方程应分别是功能原理和最小变形能原理，平衡方程和应力协调方程，几何方程和变形协调方程。本构方程仅表达了各物理场间内在关系。文中用热力学第二定律思想，分析了杆件应力场分布求解，讨论有限元法求解中弹性变形分布规律的控制条件。研究表明应用热力学第二定律的最小变形能原理，求解弹性变形应力场的分布是合理可行的。这就为解决结构断前弹塑性变形下的变形能场、应力场的分布建立了新的思路，会促进这一难题尽早解决。

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1绪论

1.1研究背景和意义

1.2 物理学基本原理

1.3热力学理论对金属材料弹性变形过程的理解

1.4弹性变形的基本方程和基本原理

1.5论文的研究内容

2热力学第一定律确定弹性变形大小

2.1热力学第一定律建立功能原理

2.2热力学第一定律推导虚位移原理与新认识

2.3热力学第一定律推导虚应力原理与新认识

2.4虚位移原理推导平衡微分方程

2.5虚应力原理推导几何方程

2.6本章小结与讨论

3热力学第二定律确定弹性变形分布

3.1热力学第二定律推导最小变形能原理

3.2 最小变形能原理及简单应用

3.3最小变形能原理确定杆件的弹性变形分布

3.4本章小结与讨论

4用热力学第二定律建立弹性力学变形协调方程

4.1变形协调方程的叙述

4.2由最小变形能原理推导变形协调方程

4.3弹性力学中变形协调方程的建立及讨论

4.4杆件弹性变形大小与分布的热力学理论新叙述及求解

4.5本章小结与讨论

5对弹性力学最小势能原理和最小余能原理的讨论

5.1最小势能原理的建立过程与存在的问题

5.2最小余能原理的建立过程与存在的问题

5.3几个问题的讨论

5.4本章小结

6对弹性力学控制方程的新提法及解法的讨论

6.1弹性力学基本方程的热力学定律叙述

6.2热力学第一、第二定律对应的方程及原理

6.3弹性力学问题的解法

6.4应用

6.5本章小结

7结论与展望

7.1结论

7.2展望

致谢

参考文献