含裂纹简支梁的变形及刚度分析

摘要

装备制造业是工业化国家的必要支柱产业，而机械装配是由一系列的结合面组成的一个整体，在生产和使用过程中，这些结合面难免会产生损伤。近年来，学者们对这方面的问题做了大量的研宄，本文结合断裂力学理论及边界配置法，研究了结合面中的单个构件存在裂纹损伤时对其变形及刚度的影响。主要内容分为以下三个方面：
　　首先，将含裂纹构件等效成简支粱，载荷为在梁上作用的一个集中力，分别取裂纹两边的粱段进行研究。将裂纹所在截面设置为无质量的扭转弹簧以及线性弹簧约束，将梁按载荷作用位置所在截面以及裂纹所在截面分为三段，建立了在载荷作用下裂纹梁的分析模型(假设在载荷移动的整个过程中，粱的变形按静态问题考虑)，基于上述模型，得到三段梁任意位置挠度的台有未知系数的表达式，利用裂纹所在截面及载荷作用位置的连续条件以及裂纹张开位移引起的裂纹处转角变化，给出了关于方程系数的6阶线性代数方程组，采用MATLAB程序求得了这些系数的表达式，从而得到了含裂纹粱挠度的解析解，并进一步分析了该梁的刚度；采用相同的方法，我们还对两个裂纹以及多个裂纹情形进行了研究。
　　其次，通过边界配置法，推导得到的解析解，对单裂纹梁进行了研究，分别分析了载荷作用于不用位置：裂纹在不同位置；不同深度裂纹以及裂纹偏转不同角度等情况下粱的变形及刚度，发现载荷作用位置越是靠近梁的中间，梁的挠度越大；裂纹深度不断增加，粱的挠度越大，刚度越小；裂纹位置离粱跨中越远，梁的挠度越小而刚度越大；随着裂纹偏转角度的增大，梁的挠度呈现先增大后减小，而刚度则先变小后增大的趋势。
　　最后，对于多个裂纹的情况，在不考虑裂纹问相互干涉作用的情况下，采用与上述方法相同的过程，得到两个裂纹随间距改变以及多个裂纹个数变化情况对粱的变形及刚度的影响规律，发现随着两个裂纹之间的间距不断增大，粱的挠度先增大后减小而刚度则先减小后增大；随裂纹个数的增加，粱的挠度增大，刚度减小。

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1.前言

1.1研究背景与意义

1.2国内外研究进展

1.3本文研究内容

2.裂纹梁模型

2.1裂纹模型

2.2单裂纹模型

2.3双裂纹模型

2.4多裂纹模型

2.5刚度计算

2.6本章小结

3.边界配置法求裂纹附加转角??

3.1边界配置法求一型应力强度因子

3.2边界条件的提取

3.3本章小结

4.算例及讨论

4.1裂纹梁跟无裂纹梁的对比

4.2单个裂纹模型计算

4.3多裂纹模型计算

4.4本章小结

5.结论与展望

5.1结论

5.2展望

致谢

参考文献

附录