求解第一类Fredholm积分方程的熵算法研究

摘要

第一类Fredholm积分方程广泛应用于自然科学、工程技术及经济学等领域，但由于其本身的不适定性，使得对其进行研究有诸多困难。如何有效的求出第一类Fredholm积分方程的数值解，一直是理论和应用研究的热点。本文主要以第一类Fredholm积分方程为研究背景，基于熵理论的思想方法，对其数值解进行了分析与研究，所开展的主要工作如下：
　　（1）在对积分方程的背景、意义及研究现状分析的基础上，重点研究了第一类Fredholm积分方程的不适定性，说明第一类Fredholm积分方程问题归属于反问题范畴,具有反问题的特点。
　　（2）基于熵的理论，研究了第一类Fredholm积分方程的数值求解问题，提出了最小相对熵算法，给出了详细的算法步骤，并进行了数值模拟及结果分析。
　　（3）在求解不适定问题的正则化方法的基础上，给出了求解第一类Fredholm积分方程的最大熵正则化方法，并进行了数值模拟，结果表明该方法在求解第一类Fredholm积分方程是可行有效的。

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1 绪论

1.1积分方程研究背景及意义

1.2国内外研究现状

1.3 本文的主要工作

2 方程及其不适定性分析

2.1第一类Fredholm积分方程及其离散

2.2数值实验分析

3最小熵方法

3.1 离散熵

3.2微分熵

3.3 最大熵、最小相对熵

3.4 第一类Fredholm积分方程最小相对熵算法

3.5 数值模拟

3.6 本章小结

4 最大熵正则化方法

4.1 正则化方法

4.2最大熵正则化方法

4.3 正则参数的选取

4.4本章小结

5数值模拟

5.1数值实验一

5.2数值实验二

5.3数值实验三

5.4数值实验四

5.5本章小结

6 结论与展望

致谢

参考文献