直拉法硅单晶生长固液相变模型与数值仿真研究

摘要

硅单晶作为半导体行业基础材料，对集成电路技术和光伏发电产业的发展起着非常重要的作用。随着大规模集成电路的发展，对硅单晶有了更高的要求，具体表现为高纯度、高均匀性、低缺陷和大尺寸四个方面。直拉法是生长硅单晶的主要方法，直拉法生长硅单晶的实质是多晶硅熔体在特定环境下转化为固体硅单晶的固液相变过程。该相变过程伴随着流动传热现象，且相变界面的形态会影响硅单晶的位错密度大小和剖面上电阻率的均匀性，对晶体品质产生较大的影响。因此，研究直拉法硅单晶生长中的固液相变过程，对了解相变过程中的物理现象，改善晶体生长工艺参数，提高晶体品质都具有非常重要的理论意义和实际价值。 本文提出了一种融合浸入边界法和格子Boltzmann法的二维轴对称模型，用于研究直拉法晶体生长中的固液相变问题。将相变界面视为浸入边界，用拉格朗日节点显式追踪相变界面位置；用格子Boltzmann方法求解熔体中的流场与温度场；用有限差分法求解晶体中温度分布。在上述理论及方法的基础上，研究基于浸入边界-格子Boltzmann方法的动态相变界面晶体生长过程，得到了不同晶体生长控制参数作用下的流场、温度场以及相变界面形态。最后，引入相变界面位置与自由表面位置偏差的标准差和均值来衡量相变界面的平坦度，得到了平坦相变界面对应的工艺参数调整方法。仿真实验结果表明，相变过程与晶体提拉速度、晶体旋转参数和坩埚旋转参数密切相关，适当地增大晶体提拉速度，能有效地改善相变界面严重凸向熔体的问题，在只有晶体旋转作用时，相变界面凸向熔体的情况能够得到抑制，但相变界面波动较大，在晶体旋转和坩埚旋转共同作用时，通过调节晶体和坩埚的旋转速度比值，可以获得较好的相变界面形态，并发现平坦相变界面形状下晶体旋转参数和坩埚旋转参数满足一定的函数关系。上述研究结果为晶体生长工艺参数的调整提供了理论依据和实验途径。

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摘 要

Abstract

1绪论

1.1选题背景及问题提出

1.2硅晶体制备方法概述

1.3直拉法晶体生长过程中流动传热与相变研究现状

1.3.1晶体生长过程中流动与传热研究现状

1.3.2晶体生长过程中相变研究现状

1.4本文主要研究内容与研究方法

2CZ法硅晶体生长理论基础

2.1相似流动及无量纲参数

2.2CZ法硅晶体生长的几何模型

2.3数学模型

2.3.1熔体宏观控制方程

2.3.2硅晶体中的导热方程

2.4CZ法硅晶体生长中的相变界面

2.4.1相变界面处的能量守恒方程

2.4.2相变界面对晶体品质的影响

2.5CZ法硅晶体生长过程中的热对流现象

2.6本章小结

3格子Boltzmann法与浸入边界法

3.1标准格子Boltzmann方法

3.2浸入边界法

3.2.1浸入边界法的控制方程

3.2.2相变界面体积力分布的求解

3.2.3流体节点参量的修正

3.3平直边界处理

3.3.1对称性边界

3.3.2非平衡态外推格式

3.4动态曲边界处理

3.4.1曲边界处理方法

3.4.2动边界处理方法

3.4.3新生节点处理方法

3.5本章小结

4热作用下晶体生长相变过程建模

4.1热作用下基于浸入边界法的二维轴对称格子Boltzmann模型

4.2仿真研究与分析

4.2.1格拉斯霍夫数对相变界面及熔体流动与传热的影响

4.2.2晶体提拉速度对相变界面及熔体流动与传热的影响

4.3本章小结

5旋转作用下晶体生长相变过程建模

5.1旋转作用下基于浸入边界法的二维轴对称格子Boltzmann模型

5.2仿真研究与分析

5.2.1晶体旋转对相变界面及熔体流动与传热的影响

5.2.2晶体-坩埚旋转对相变界面及熔体流动与传热的影响

5.3平坦相变界面的参数调整方法

5.4本章小结

6总结与展望

6.1工作总结

6.2研究展望

致谢

参考文献