齿轮啮合弹性接触问题的缩减二次规划算法研究

摘要

齿轮作为重要的传动部件之一,其工作性能的好坏直接影响着传动质量。在良好润滑的闭式齿轮传动中,齿面失效形式多为点蚀,这主要是由于齿轮接触强度的不足而引起的,因此对齿轮啮合接触问题进行分析计算,对传动齿轮的设计具有重要的意义。
　　正常工作的齿轮啮合属于弹性小变形接触问题,其非线性主要是来自接触状态的不确定性。采用传统的非线性接触迭代法或二次规划法虽然也能求解这类问题,但在收敛性及计算量方面存在很多不足:迭代法根据收敛条件对工作载荷下的接触状态不断地迭代修改,求解过程非常漫长,且收敛性没有保证;二次规划法虽然收敛平稳,但是随着设计变量自由度的增加,求解效率将会大大降低。
　　本文针对采用传统方法求解齿轮啮合接触问题的不足,提出了一种新的缩减二次规划方法,完成的主要研究工作如下:
　　(1)提出了弹性接触问题的缩减二次规划模型与求解算法:基于势能原理以节点位移为设计变量、以接触条件为约束方程,构建了无摩擦弹性接触问题的二次规划数学模型,在此基础之上提出一种新的基于奇异坐标变换的自由度缩减方法,大大缩减了二次规划模型的规模,并使得模型不再含显性等式约束;根据弹性接触力学体系的特点,通过人为假定接触自由度位移模式,提出了一种由力平衡线性约束方程的特解和基础解向量构成的奇异模态矩阵的计算方法。
　　(2)研究了齿轮啮合弹性接触问题的接触法向量与约束方程的构建方法:根据齿轮传动特点将齿轮啮合线正交矢量作为接触法向量,避免了传统非线性接触算法中构造接触法向量的繁杂计算过程,更符合齿轮传动的实际工作状态,而且不受网格剖分的影响;针对接触体之间节点网格不一致问题,提出一种基于形函数插值的虚拟节点接触约束方程构建方法,改进了缩减二次规划算法对接触区域网格剖分的适应性。
　　(3)研制了基于稀疏矩阵计算的弹性接触缩减二次规划算法程序:利用稀疏矩阵构造了弹性接触缩减二次规划算法中刚度矩阵,随后建立了接触法向量,根据接触体间不可穿透条件,生成了弹性接触缩减二次规划算法中不等式约束,进而研制了弹性接触问题的缩减二次规划算法程序;
　　通过外圆柱挤压接触、轴孔配合接触及二维、三维齿轮啮合接触等算例的对比分析,表明本文提出的弹性接触问题的缩减二次规划算法具有精度高、计算效率高、收敛稳定的特点,能够有效应用于齿轮啮合接触及一般弹性接触问题的求解。

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第一章 绪论

1.1 课题的背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本课题的主要研究内容

第二章 弹性接触问题的缩减二次规划算法研究

2.1 弹性接触二次规划算法研究

2.2 弹性接触二次规划方法的缩减过程

2.3 奇异模态矩阵的计算方法

2.4 数值案例

2.5 本章小结

第三章 齿轮啮合接触几何约束方程研究

3.1 接触法线的构建

3.2 接触网格节点不一致问题的研究

3.3 本章小结

第四章 齿轮啮合稀疏矩阵计算方法与程序研制

4.1 单元刚度矩阵的建立

4.2 基于稀疏矩阵整体刚度矩阵的组装

4.3 弹性接触缩减二次规划算法的MATLAB程序实现

4.4 数值案例

4.5 本章小结

第五章 齿轮啮合案例分析

5.1齿轮的APDL参数化建模

5.2齿轮啮合接触有限元分析

5.3齿轮啮合接触对比分析

5.4 本章小结：

第六章 总结与展望

6.1 论文总结

6.2 主要创新点

6.3 研究展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间参与的项目及已录用的学术论文