数学规划问题中可行解序列的收敛性及算法研究

摘要

在工程技术与科学计算中,越来越多的实际问题被描述为数学规划问题,尤其在能源、金融、交通等领域,数学规划更是体现出极其重要的作用.
　　一般的数学规划问题由目标函数和约束条件组成,又可以根据目标函数的数目分为单目标规划和多目标规划.随着问题研究的深入,多目标规划问题的应用越来越广泛,因此对该类问题的研究具有重要的科学和应用价值.
　　本文首先构造了一种新的指数罚函数,将带有复杂约束的多目标规划问题转化为无约束多目标规划问题,形成了一种新的多目标指数罚函数模型,并且从理论上证明了该模型的可行解序列的收敛性.然后,在快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)的基础上，提出了一种新的算法——改进的自适应快速非支配排序遗传算法(MANSGA-II),并应用此算法对上述模型进行求解.MANSGA-II的优点是通过构造自适应迭代算子(AIO)和极端伪非劣解检验算子(EPNEO),克服了因为罚因子选取不当造成的困难,使种群快速收敛到帕累托(Pareto)解,并且在迭代过程中,剔除同一序值的伪非劣端点，保持了群体的多样性.本文最后,给出了MANSGA-II的具体步骤,并且针对算例,得出了优化结果.通过算例表明MANSGA-II具有适应度函数构造简单、算法收敛速度快、最终可行解比例高等优点,可将其用于实际问题的求解.

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第一章 绪论

1.1 数学规划问题的研究现状

1.2 多目标规划问题的研究现状

1.3 多目标遗传算法的发展历程

1.4 本文的研究内容

第二章 预备知识

2.1 多目标规划基本概念

2.2 NSGA-II基本概念

第三章 一种新的多目标指数罚函数

3.1多目标指数罚函数

3.2 可行解序列收敛性

第四章 改进的自适应快速非支配排序遗传算法

4.1 快速非支配排序遗传算法

4.1.1 非支配排序算子

4.1.2 拥挤度算子

4.1.3 拥挤度比较算子

4.1.4 锦标赛选择算子

4.1.5 交叉算子

4.1.6 变异算子

4.1.7 精英保留算子

4.1.8 快速非支配排序遗传算法步骤

4.2 改进的自适应快速非支配排序遗传算法

4.2.1 极端伪非劣解检验算子

4.2.2 自适应迭代算子

4.2.3 改进的自适应快速非支配排序遗传算法步骤

第五章 算例与分析

第六章 结论与展望

参考文献

在读期间公开发表的论文

致谢