弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板的弯曲

摘要

本论文在胡海昌的具有三个广义位移的平板弯曲理论(考虑横向剪切变形影响)的基础上，推导出了弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板弯曲的控制微分方程，利用重三角级数详细论述其求精确解的过程。 引入重三角级数来解决自由边的问题，用虚荷载法使挠度满足所有的边界条件和角点条件。利用对称性，将任意的挠度、转角及载荷视为四种情况的叠加，按照可相互叠加的原理将控制微分方程和边界条件分解，同时将它们展开成重三角级数，于是微分方程就简化成了代数方程，最终得到所要求的精确解。从而解决弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板的弯曲问题。 由于重三角级数的利用，使方程的推导变得简洁，所得的结果数学形式统一，便于计算机编程分析。本文中给出的几个算例，是利用MATLAB编程分析的，并且绘出了几种不同情况下板的变形图，便于对比、校核。 显然，本文所述的弹性地基上四边自由正交异性矩形中厚板弯曲问题求解的求解方法及其结果，充实了板理论的研究，而且对高速公路路面板、机场停机坪、码头货舱、板式地基的设计和施工等工程实践具有重要的指导意义。

目录

文摘

英文文摘

声明和关于论文使用授权的说明

1绪论

1.1弹性地基板研究的现状

1.2弹性板的概述和发展简史

1.3关于弹性地基模式的评述

1.4中厚板的理论基础

1.5本文的主要工作

2傅立叶级数

2.1傅立叶级数的基本概念

2.1.1以2π为周期的函数f(x)的傅立叶级数

2.1.2以2l为周期的函数f(x)的傅立叶级数

2.1.3一般函数展开成正弦级数或余弦级数

2.2单傅立叶级数及其导数

2.2.1区间函数f(x)的傅立叶级数及其导数

2.2.2利用对称性简化单傅立叶级数及其导数

2.3重傅立叶级数及其偏导数

3具有三个广义位移的平板弯曲理论

4弹性地基上中厚板的静力问题

4.1静力控制微分方程的推导

4.2矩形中厚板的边界条件

4.3静力方程的傅立叶转换

4.3.1方程解的四种情况

4.3.2边界虚荷载

4.3.3 Φx、Φy、w的傅立叶级数及其各阶偏导数

4.3.4边界条件的引入

4.3.5转化后的控制微分方程

4.3.6荷载的傅立叶级数表达式

4.3.7最后的控制方程及其解的分析

4.4静力方程的求解及程序的实现

4.4.1方程求解的基本思路

4.4.2具体的求解过程

5弹性地基上中厚板动力问题

5.1运动控制方程的推导

5.2动力方程的求解及程序的实现

5.2.1方程求解的基本思路

5.2.2具体的求解过程

6数值结果

6.1静力部分

6.2动力部分

7结论

致 谢

参考文献