考虑有限转角下薄壁构件的稳定理论和几何非线性分析

摘要

本文通过对薄壁构件的弹性稳定理论进行回顾，指出了传统稳定理论的缺陷：
　　 限制了结构的弯扭变形过程，使得变形过程受制于线位移与转角位移按一定的先后顺序产生，同时该理论对截面转角θ的简化不一致。使用小转角理论时，建立在小转动矩阵基础上的有限单元模型会遗失掉一些关键项，通常不能得出正确的弯扭届曲荷载。而在几何非线性分析中，构件的几何刚度矩阵中必须加入考虑到力矩在空间转动中引起连带力矩的外部刚度矩阵才能精确得到构件的临界荷载值。
　　 考虑到在空间构件分析中，空间转动不是矢量，不能是二维分析的简单扩展，本文基于欧拉有限转角理论得出二阶转动矩阵，由此推导出梁单元的二阶位移。
　　 并利用有限变形理论，得出构件位移与应变的非线性关系，通过Bernoulli平截面弯曲假定得出弯曲转角与横向位移一阶导数的关系。分别引入罗德里格转角矢量和半切线转角矢量作为构件转角的变量。运用薄壁构件稳定理论，推导出构件弯扭屈曲的总势能，证实了传统理论。特别是采用半切线转角矢量作为转角的变量时，当转动轴的定义给定之后．不同的截面转动次序导致的结果仍然是一致的，从而解决了传统理论对结构的弯扭变形过程进行限制的缺陷。
　　 利用本文提出的总势能，对承受各种荷载的简支梁和悬臂梁的弯扭屈曲进行了分析，对于简支梁，其总势能与传统理论的表达式是一致的。分别利用传统理论、童根树提出的考虑横向正应力影响下薄壁构件稳定理论和本文理论对纯弯下悬臂梁的稳定性进行了研究。这种情况下。本文理论与童根树理论的总势能是相同的。但是利用一对大小相等、方向相反的力偶对端弯矩的等效，并观察这对力偶在粱弯扭失稳过程中位置的变化，发现传统理论的结果是不正确的，需要在传统理论的总势能中另加上所谓的“自由端弯矩在悬臂梁届曲过程中所做的功”。另一方面，对于横向荷载作用下的悬臂梁，本文的总势能与传统理论的表达式是一致的．本文利用文献中对单轴对称截面悬臂梁的试验结果，对本文理论和较新理论的正确性进行检验，对比证实本文理论符合试验结果。结果表明，本文理论不存在目前传统理论存在的的力学缺陷，能够适用各种边界条件和荷载条件下的弯扭屈曲分析。
　　 通常，工程理论梁单元假设单元的弯曲转角采用横向位移的一阶导数表示，当结构发生空间有限转动时，边角结点弯矩会产生不平衡的附加力矩，导致结点不能保持平衡和转动连续性。而本文将罗德里格转角矢量和半切线转角矢量作为构件转角的自由度时，通过虚功方程，得出半切线力矩的荷载刚度矩阵，消除边角结点弯矩产生不平衡的连带力矩。采用更新的拉格朗日列式法，导出了空间薄壁构件单元的新的几何非线性刚度矩阵。通过给出的算倒，以证明该方法的正确性和精度。

目录

1 绪论

2 传统稳定理论及几何非线性理论

3 三维有限转角的特性

4 薄壁构件在有限转角下的稳定理论

5 薄壁构件的弹性失稳理论

6 薄壁构件几何非线性分析

7 结语

致谢

附录

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