几类弱适当半群的若干研究

摘要

随着半群理论的发展,学者们把更多的注意力集中在了广义正则半群上.其中,幂等元集满足特定条件的广义正则半群及其子类的研究,已成为半群理论研究的一个重要课题,且取得了一系列的成果.本文主要针对一类幂等元集成半格的r-wide半群展开研究.
　　首先,本文借助一类广义格林关系,即(*,～)-格林关系,给出了弱适当半群和弱型A半群的定义.通过进一步讨论(*,～)-格林关系所具有的性质,研究了弱适当半群和弱型A半群的基本性质和特征.这两类半群分别是富足半群类中的适当半群和型A半群在r-wide半群类中的推广.
　　其次,本文给出了弱适当半群S上的一种重要同余,即含于广义格林关系H*,～内的最大同余μ的一个刻画,并证明了S/μ同构于幂等元集E(S)当且仅当E(S)是S的中心.该结果推广了Fountain在1979年建立的关于适当半群的一个相应结论.利用这个最大同余,文中提出了基本弱适当半群的概念,研究了此类半群的性质,证明了如果S/μ是弱适当半群,则S/μ是基本弱适当半群.
　　最后,本文给出了真弱型A幺半群的定义.通过引入一类特殊的McAlister幺半群,即M-幺半群,得到了真弱型A幺半群的构造方法,证明了每一个真弱型A幺半群都同构于一个M-幺半群.该结果不仅推广了关于真逆半群结构的McAlister定理,而且推广了关于真型A幺半群的结构定理.

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前言

1 基本概念及预备知识

1.1 基本概念

1.2 正则半群

1.3富足半群

2 弱适当半群

2.1 引言

2.2 ( ,~)? 格林关系

2.3 弱适当半群

3 含于? 的最大同余μ?,~

3.1引言

3.2 含于 *,~? 的最大同余μ

3.3基本弱适当半群

4 真弱型A幺半群

4.1 引言

4.2 真弱型A幺半群

4.3 构造定理

4.4 结构定理

5 结论与展望

5.1主要结论

5.2展望和不足

致谢

参考文献

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