区间小波多小波及其在图像处理中的应用研究

摘要

该文对这两类小波的构造及其在图像去噪方面的应用作了深入的研究,主要内容包括:讨论了周期小波的一般理论.用样条小波和折叠函数构造了[0,1]上的半正交小波基,给出了相应的分解和重构算法.研究了尺度向量逼近阶的改进问题.利用双尺度相似变换增加其掩模分解中的因子个数以提高尺度向量的逼近阶,同时保持尺度向量的紧支性和对称性.利用双尺度相似变换构造了高逼近阶的双正交尺度向量.虽然双尺度相似变换提高了尺度向量的逼近阶,保留了它的对称性和紧支性,同时也改善了它的正则性,但唯独破坏了正交性.在双正交多小波中,对偶尺度向量有多大的逼近阶,多小波函数就有多大的消失矩.我们先对已知的尺度向量进行双尺度相似变换,以提高其逼近阶,再求出变换后的尺度向量的对偶,对这个对偶再进行特定的双尺度相似变换,就可得到原尺度向量的有高逼近阶的对偶,从而可能得到具有高阶消失矩的多小波函数.讨论了多小波的预滤波器的设计问题.针对于Xia等基于GHM多小波的插值特性而设计的预滤波器,我们给出了一个改进的插值预滤波器.在预滤波器的设计中,能够保持中心滤波器组的正交性和逼近阶是非常重要的.Hardin和Roach设计的具有逼近阶的正交拟插值预滤波器保持了中心滤波器组的正交性和逼近阶,为预滤波器的设计指出了一条正确的方向.研究了多小波的平衡处理,对低通滤波器P(ω)一般选择平衡器为正交矩阵R,使得常数信号成为平衡后的低通滤波器R<'T>P(ω)R的特征信号,若要保持矩阵滤波器的正交性和对称性,可选择平衡后的高通滤波器为Q(ω)R;若只保持多小波的正交性,可选择高通滤波器为R<'T>Q(ω)R.作为应用我们对Jiang构造的OPTFR-多小波进行了平衡处理.用此平衡的矩阵滤波器对图像进行了阈值去噪和融合,其结果是非常令人满意的.讨论了全插值的双正交多小波的构造,因其分解滤波器和重构滤波器都具有插值性质,使得我们在应用时无需预滤波处理,这也是全插值多小波的一个突出的优点.其不足之处是由于设计上的原因,使得低频系数矩阵和高频系数矩阵非常接近,因而不能对高低频信息进行有效的分离.

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1小波理论及应用发展概况

1.2区间小波理论概述

1.3多小波理论及应用概述

1.4小波变换在图像去噪中的应用概述

1.5本论文的工作

第二章区间小波理论及其在图像处理中的应用

2.1周期小波的一般理论及构造

2.2利用折叠函数构造区间小波

2.3 Daubechies区间小波

2.4区间小波在图像去噪中的应用

2.5本章小结

第三章多小波理论及其数学特性

3.1多分辩分析及多小波概论

3.2尺度向量的数学特性

3.3本章小结

第四章利用分形插值函数构造高逼进阶的尺度向量

4.1双尺度相似变换

4.2利用分形插值函数构造尺度向量

4.3尺度向量逼近阶的改进

本章小结

第五章利用双尺度相似变换构造高逼近阶的双正交尺度向量

5.1对偶尺度向量的构造

5.2利用TST构造双正交尺度向量的几个算例

5.3本章小结

第六章多小波的预滤波及其应用

6.1 GHM多小波的预滤波

6.2具有逼近阶的正交预滤波器的设计

6.3平衡多小波和平衡滤波器的设计

6.4本章小结

第七章双正交多小波的构造及应用

7.1利用分形插值函数和PP条件构造双正交多小波

7.2由双正交单小波构造双正交多小波

7.3由插值性条件构造全插值的双正交多小波

7.4本章小结

结束语

致谢

参考文献

攻读博士学位期间合作完成的学术论文