不确定性参数的二维热结构有限元分析

摘要

不确定性参数的二维热结构有限元分析研究有着广泛的工程背景和重要的理论意义与学术价值。文中以板结构为研究对象，提出利用处理随机结构的随机因子法来处理随机稳态温度场和应力场，分别推导出在各个随机因素作用下结构稳态响应(温度、位移、应力)随机变量的数字特征的计算表达式，在上面分析的基础上，应用Monte Carlo数值模拟获得各种随机因素作用下各个响应的均值和方差。同时，本文又针对瞬态温度场问题，提出将热传导中的各参数视为区间参数进行分析的方法。利用Taylor展开和函数的区间扩展，推导了不确定结构的整体刚度矩阵、热容矩阵和等效荷载向量，同时将瞬态传热问题转化为静态传热问题，利用矩阵摄动法计算温度场的确定量和不确定量。针对本文提出的分析方法，编制了相应的程序。通过算例验证了此方法的合理性与可行性。

目录

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第一章绪论

1.1电路集成化程度的提高对热结构设计提出的挑战

1.2工程中的不确定性因素与其研究状况

1.2.1不确定性的分类

1.2.2不确定参数结构分析的研究现状

1.3随机场的基本概念

1.4热结构分析的研究概况

1.5本文的选题与主要工作

第二章随机有限元法和区间数学基础

2.1随机有限元法简介

2.1.1随机有限元法研究简史

2.1.2随机有限元(SFEM)几种方法

2.2区间数学基础

2.2.1实数区间的基本概念

2.2.2实数区间的运算

2.2.3区间向量和区间矩阵

2.3本章小结

第三章基于概率的稳态温度场有限元分析

3.1有限元法原理简介

3.2温度场有限元法基本理论

3.2.1热传导微分方程

3.2.2初始条件和边界条件

3.3二维稳态温度场的有限元法

3.3.1二维稳态温度场有限元方程

3.3.2按矩形板单元分析温度场有限元的情况

3.3.3按三角形板单元分析温度场有限元的情况

3.4随机参数情况下的有限元分析

3.4.1矩形单元在外界温度为随机时，结构的有限元分析

3.4.2矩形单元在多个参数为随机时，结构的有限元分析

3.4.3三角形单元在外界温度具有随机时，结构的有限元分析

3.4.4三角形单元在多个参数为随机时，结构的有限元分析

3.5本章小结

第四章基于概率的热应力问题有限元分析

4.1热应力有限元法

4.1.1工程中的热应力问题

4.1.2热应力有限元方程

4.2二维热传导问题热应力的有限元分析

4.3随机参数的矩形板单元的结构热应力有限元分析

4.3.1材料的热膨胀系数α为随机量时结构的响应分析

4.3.2物理参数E，即弹性模量为随机量

4.3.3结构各节点的温度T为随机变量

4.3.4前面讨论的所有量均为随机变量

4.4随机参数的三角形板单元的结构热应力有限元分析

4.5算例

4.6本章小结

第五章具有区间参数的瞬态温度场有限元分析

5.1引言

5.2瞬态热问题的区间有限元法

5.3基于矩阵摄动法的瞬态传热有限元公式推导

5.4算例

5.5本章小结

第六章总结与展望

致谢

参考文献