求解两类特殊双层规划问题的遗传算法

摘要

近年来，随着科学技术的日益发展，决策变得越来越复杂、上下级的交互决策越来越普遍，因此，双层规划在生活中得到广泛的应用，引起了人们的极大关注。本文主要研究双层规划问题的理论和算法。双层规划的NP难性、非凸性和不可微性给其数值求解带来极大困难，特别是求解非线性双层规划问题的全局最优解就更加困难。遗传算法是一种求解复杂非线性优化问题的新型有效的现代智能优化方法，它的优点是不受目标函数的凸性、可微性、连续性等的限制，与传统优化方法相比，特别对一些大型复杂优化问题，具有独特的优越性。 本文主要考虑了双层规划的复杂性和遗传算法的优点，用遗传算法来求解双层规划问题。在利用遗传算法来解决双层规划问题时，充分考虑了双层规划问题的结构特点，通过适当的处理，降低维数，缩小搜索空间，使得用遗传算法的求解更加快速。 首先，对两类特殊结构的非线性双层规划问题，将下层的最优解用上层的决策变量或Lagrange乘子表示，并将下层的最优解代入上层中，便可将双层规划问题转化为含有上层决策变量Lagrange乘子的单层规划问题。其次，分别设计了一个改进的凸交叉算子和一个新的交叉算子，在此基础上，分别设计了求解这两类特殊的非线性双层规划问题的遗传算法。进一步，分析了算法的全局收敛性。最后，对所提出的两个算法进行了数值仿真，结果表明这两个算法是有效的。

目录

文摘

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第一章 绪论

§1.1引言

§1.2双层规划的研究概况

§1.3本文的主要工作与内容安排

第二章遗传算法简介

§2.1遗传算法概述

§2.2遗传算法的基础理论研究概述

§2.3遗传算法的运算步骤

§2.4遗传算法的收敛性分析

§2.6遗传算法的应用

第三章求解一类特殊双层规划问题的遗传算法

§3.1引言

§3.2问题的提出

§3.3问题解决

§3.4全局收敛性

§3.5数值仿真

§3.6结束语

第四章快速求解一类特殊双层规划问题的遗传算法

§4.1引言

§4.2问题提出

§4.3问题解决

§4.4遗传算法的设计

§4.5收敛性分析

§4.6数值模拟

§4.7结束语

结束语

致谢

参考文献

在读研期间的科研成果