环Z上圆锥曲线数字签名的研究

摘要

1998年曹珍富教授提出了圆锥曲线密码体制，与椭圆曲线相比，在圆锥曲线上的明文的嵌入、逆元的求解、元素的阶和点的运算等都容易实现。通过引进标准二进制计算群元素的整数倍的算法，圆锥曲线密码体制的计算量节省了1/4的计算量。 本文在圆锥曲线密码方面所取得的研究成果如下： 1.对杨等人提出的基于环Zn上圆锥曲线的ElGamal数字签名方案的攻击，能够从公钥和签名中求解出签名私钥，其签名方案被完全攻破。通过对原签名方案参数的重新选取，提出了一种新的方案。该方案能够抵抗本文的攻击，并且综合了大数分解和有限群上的计算离散对数问题的困难性，增强了安全性。 2.利用改进的方案构造了广播和有序多重数字签名方案。广播多重数字签名方案具有无需进行多次交换数据以获得同一个参数的优点；有序多重数字签名方案具有签名的长度不随签名的人数增加而增加的优点。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究问题的背景与意义

1.2研究进展

1.3本文的主要工作

1.4本文的体系结构

第二章预备知识

2.1数学基础知识

2.2公钥密码和数字签名体制

2.2.1公钥密码学基础

2.2.2数字签名算法

2.2.3攻击的主要形式及其分类

2.3圆锥曲线密码学基础

2.3.1环Zn上的圆锥曲线Gn(a,6)的定义

2.3.2环Zn上圆锥曲线Gn(a,6)中加法(+)的定义

2.3.3环Zn上圆锥曲线Gn(a,6)的性质

2.4本章小结

第三章圆锥曲线上公钥密码和数字签名体制

3.1环Zn上圆锥曲线RSA密码体制和签名方案

3.2环Zn上圆锥曲线EIGamal加密体制

3.3对杨等人签名方案的攻击

3.3.1杨等人签名方案的描述

3.3.2杨等人签名方案的攻击

3.4一种新的方案

3.4.1新方案的描述

3.4.2安全性分析

3.5本章小结

第四章圆锥曲线上多重数字签名方案

4.1环Zn上圆锥曲线广播多重数字签名方案

4.1.1签名方案的描述

4.1.2安全性分析

4.2基于环Zn上圆锥曲线的有序多重数字签名方案

4.2.1签名方案的描述

4.2.2安全性分析

4.3本章小结

结束语

致 谢

参考文献

硕士期间论文发表情况