LDPC码的低复杂度译码算法研究与FPGA实现

摘要

低密度奇偶校验码(LDPC)是性能逼近香农限的好码，具有较强的纠错能力、较低的译码复杂度，已成为信道编码领域的研究热点。
　　本文主要针对LDPC码的译码算法进行了研究。首先，简单介绍了LDPC码的发展和应用。然后，阐述了高斯白噪声在译码算法研究中的重要意义，说明了高斯随机数发生器的原理，并给出了其FPGA设计思想。其次，对LDPC码的基本理论、编码算法以及基于有限几何生成的LDPC码的构造原理进行介绍，方便后续译码算法的研究。之后，对LDPC码的各种译码算法进行详细介绍并且提供了相应的仿真分析，主要包括置信传播BP(BeliefPropagation)算法、最小和算法、MWBF(ModifiedWeightedBitFlipping)算法以及IMWBF(ImprovedModifiedWeightedBitFlipping)算法。通过对不同算法的译码性能进行比较，BP算法具有最优的译码性能，MWBF和IMWBF性能较差。不过，BP算法具有最高计算复杂度，不便于工程实现;最小和在BP的基础上修改了校验节点的更新公式，算法复杂度有所降低，但是译码复杂度仍然较高，不适合于高速译码的场合;MWBF、IMWBF尽管相较于BP算法有一定的性能损失，但是其计算复杂度以及具体硬件实现时的资源消耗都较低，适合于数据传输速率很高的通信系统，比如传输速率为40Gb/s下一代光纤通信系统。文章最后给出了这类低复杂度译码算法(MWBF、IMWBF)的FPGA设计方案。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 LDPC码发展简史

1．2 LDPC码的应用

1．3 LDPC码的研究进展

1．4 本文研究的重点和工作

第二章 高斯随机数发生器

2．1 高斯随机数的研究意义

2．2 高斯白噪声

2．3 m序列的产生

2．4 Box-Muller变换法

2．5 高斯随机数的FPGA实现

2．5．1 高斯随机数FPGA设计框图

2．5．2 均匀随机序列的产生

2．5．3 根号函数值计算模块

2．5．4 sin函数值计算模块

2．6 本章小结

第三章 LDPC码概论

3．1 LDPC码的定义

3．2 LDPC码的Tanner图表示

3．3 LDPC码的编码

3．3．1 全下三角形式的编码

3．3．2 近似下三角形式的编码

3．3．3 循环码和准循环码的编码

3．4 有限几何码校验矩阵的构造

3．4．1 欧式几何LDPC码

3．4．2 射影几何LDPC码

3．5 本章小结

第四章 LDPC译码算法

4．1 基于LDPC码的通信系统

4．2 置信传播、最小和译码算法

4．2．1 基于置信传播的BP译码

4．2．2 最小和译码算法

4．3 比特翻转类译码算法

4．3．1 比特翻转(BF)译码算法

4．3．2 加权比特翻转(WBF)译码算法

4．3．4 MWBF译码算法

4．3．5 IMWBF译码算法

4．4 译码算法仿真结果分析

4．5 译码算法计算复杂度分析

4．6 本章小结

第五章 译码算法的FPGA设计

5．1 MWBF算法FPGA设计

5．1．1 MWBF算法总体设计

5．1．2 校验矩阵的选取

5．1．3 硬判决模块

5．1．4 校验方程可靠性模块

5．1．5 校验式计算模块

5．1．6 翻转函数计算模块

5．1．7 MWBF算法资源消耗

5．2 IMWBF的设计思想

5．3 本章小结

第六章 结束语

致谢

参考文献