基于压缩感知的生物发光断层成像重建方法研究

摘要

生物发光断层成像(Bioluminescence Tomography，BLT)作为一种领先的光子影像技术，由于其本身成像信噪比相对较高，而且具有安全性和灵敏性等优点，近年来受到了学者的广泛关注。目前生物发光断层成像已开始应用于基因表达、肿瘤检测和药物研发等小动物实验和预临床实验。目前生物发光断层成像研究热点集中于前向模型求解和逆向光源重建两方面。由于BLT是早期成像，因此BLT光源在生物体内呈现稀疏分布，导致生物体表逃逸出的光子数较少，成像设备在体表采集到的光学信号比较弱。另外由于光子在生物体内传输过程的复杂性，生物发光断层成像的逆重建问题在数学上是一个严重病态的欠定线性方程求解问题，是一个具有挑战性的问题。本文基于压缩感知理论，利用BLT光源的稀疏特性，对逆重建问题展开研究，所取得的主要研究成果为： ⑴针对l2正则化方法重建结果过于平滑的问题，提出了基于初始对偶内点法的生物发光断层成像重建方法。基于l2正则化方法的BLT重建方法，重建结果分布范围较大，远远超出光源本身大小，而且重建光源能量分布过于平滑。因此基于压缩感知理论，利用生物发光光源的稀疏分布特性，研究初始对偶内点法解决生物发光断层成像的光源重建问题。本方法将BLT光源重建问题从基于l1范数的稀疏正则化转化为求解极小化的线性规划问题，并采用初始对偶内点法得到极小化问题的初始对偶形式;然后引入对数障碍函数，通过Karush-Kuhn-Tucker条件得到初始对偶方程;最后采用牛顿法得到方程的最优解。仿真实验证明了该方法的准确性和有效性，同时在体实验说明了方法在预临床肿瘤早期检测应用中的可行性。 ⑵针对目前大部分BLT重建方法稀疏性不足的问题，提出了基于加权迭代收缩阈值方法的生物发光断层成像重建方法。一些数值计算研究表明，在某些情况下，基于l1范数的正则化方法稀疏性要小于基于lp(0＜p＜1)范数的正则化方法。因此，本文将生物发光断层成像重建问题转化为基于lp(0＜p＜1)范数的极小化问题，然后基于加权迭代收缩阈值方法提出了一种高效的lp(0＜p＜1)正则化方法来求解生物发光断层成像重建问题。该方法的优势在于不需要光源可行区或多光谱数据等先验信息。在基于数字鼠的仿真实验中，通过与基于l2范数和l1范数的正则化方法对比，证明了该方法具有较好的稀疏性和较为理想的重建结果;真实小鼠实验证明了该方法在实际应用中的可行性。 ⑶针对各种可能影响生物发光断层成像重建的因素，选用一组通用的测试条件来评价多种常用的正则化重建方法的性能，以期为相关研究者选择和设计重建算法时提供一个公平的参考。选用的测试条件包括实验可行区、测量噪声(0％-50％)、光学参数、组织特异性、光源位置，以及单、双光源仿真实验和在体实验。基于一系列测试实验结果，我们发现基于lp(0＜p＜=1)范数的正则化方法重建结果好于基于l2范数的正则化方法，并且基于不完全变量的截断共轭梯度法和加权迭代收缩阈值方法在大部分条件下要优于其他方法。 ⑷针对l1正则化在估值时经常引入额外偏差的问题，以及为了更好的逼近稀疏目标函数的l0正则子，提出了基于l1/2范数的加权内点法求解生物发光断层成像重建问题。在实际应用中，l1正则子的稀疏性通常要小于l0正则子，无法获得最好的稀疏重建效果;而l0正则子为NP难问题，无法直接求解，因此为了寻找比l1正则化方法更稀疏的求解方法，我们将用于求解极小化问题的lp(0＜p＜1)正则化算法被用于BLT逆问题求解，提出了一种基于lp(0＜p＜1)正则子的加权内点方法。该方法将l1/2范数正则化目标函数转化为重赋权的l1正则化问题，然后采用内点法求解。三维数字鼠仿真实验验证了该方法的可行性和有效性。

目录

作者简介

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 生物发光断层成像的研究进展

1．2．1 前向问题的研究进展

1．2．2 逆向问题的研究进展

1．3 本文的研究内容及主要工作

第二章 生物发光断层成像重建理论基础

2．1 引言

2．2 生物发光断层成像前向问题

2．2．1 生物组织中的光传输模型

2．2．2 光传输模型的求解

2．3 压缩感知理论

2．4 生物发光断层成像逆向问题

2．5 本章小结

第三章 基于初始对偶内点法的生物发光断层成像重建

3．1 引言

3．2 初始对偶内点法

3．3 基于初始对偶内点法的生物发光断层成像重建

3．3．1 生物发光断层成像的前向模型

3．3．2 基于初始对偶内点法的重建算法

3．4 实验设计与结果分析

3．4．1 数值试验

3．4．2 真实小鼠的在体实验

3．5 本章小结

第四章 基于加权迭代收缩阈值方法的生物发光断层成像重建

4．1 引言

4．2 基于加权迭代收缩阈值方法的生物发光断层成像重建

4．3 实验设计与结果分析

4．3．1 数值仿真试验

4．3．2 在体试验

4．4 本章小结

第五章 生物发光断层成像正则化重建方法性能评价

5．1 引言

5．2 生物发光断层成像正则化重建方法

5．2．1 BLT逆重建方程

5．2．2 正则化方法

5．3 实验设计与结果分析

5．3．1 数值仿真实验

5．3．2 在体小鼠实验

5．4 本章小结

第六章 基于加权内点方法的生物发光断层成像重建

6．1 引言

6．2 基于加权内点方法的生物发光断层成像重建

6．3 实验设计与结果分析

6．4 本章小结

第七章 工作总结与展望

7．1 本文工作总结

7．2 本文工作展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果